Divergencija polja: razlika između inačica

Vektorsko polje je funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje [[vektor]]. U [[Fizika|fizici]], primjeri vektorskih polja su polje brzina čestica u fluidu ili električno i magnetsko polje. Za razliku od njih, [[Skalarno polje|skalarna polja]] svakoj točki prostora pridružuju jedan [[skalar]] (broj), poput [[Temperatura|temperature]] ili lokalne [[Gustoća|gustoće]].<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node19.html |title=Skalarna i vektorska polja |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181022160836/http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node19.html |archivedate=22. listopada 2018. |author=Salih Suljagić |date=2000-03-11|work=|language=|publisher= |accessdate=2020-10-19}}</ref><ref name=":2">{{Citiranje weba |url=http://lavica.fesb.hr/mat3/predavanja/node2.html |title=Vektorska analiza |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191228194953/http://lavica.fesb.hr/mat3/predavanja/node2.html |archivedate=2019-12-28 |author=Ivan Slapničar |accessdate=2020-10-19}}</ref>

Divergencija je skalarno polje koje daje [[Tok polja|tok ''gustoće'' vektorskog polja]] u svakoj točki prostora. Kada se divergencija polja [[Integral|prointegrira]] unutar zatvorene plohe — ili pojednostavljeno, kada se pozbrajaju umnošci divergencije (kao volumne gustoće) i infinitezimalno sitnih djelića volumena zatvorenog tom plohom — dobije se tok vektorskog polja kroz plohu.<ref name=":0">{{Citiranje weba |author=Eric W. Weisstein |title=Divergence |url=https://mathworld.wolfram.com/Divergence.html |language=en |accessdate=2020-10-19}}</ref>

Divergencija se najviše primjenjuje u [[fizika|fizici]]. Neki od najvažnijih zakona u [[elektromagnetizam|elektromagnetizmu]] i [[hidrodinamika|hidrodinamici]] iskazani su preko divergencije električnih, magnetskih i polja brzine fluida. Divergencija [[Električno polje|električnog polja]] tako je nula gdjegod nema naboja; pozitivna je na mjestu pozitivnih naboja te su oni izvori tog polja, a negativna na mjestu negativih naboja koji su njegovi ponori. Divergencija [[Magnetsko polje|magnetskog polja]] uvijek je nula, magnetsko polje nema zasebne izvore i ponore — ne postoje [[Magnetskimagnetski monopol|magnetski monopoli]]i.

Divergencija vektorskog polja <math>\mathbf{F}</math> u točki <math>\mathbf{x}</math> definira se kao granična vrijednost toka polja kroz zatvorenu plohu koja obuhvaća tu točku kako se ploha prema njoj sažima. Budući da je tok polja dan površinskim integralom funkcije <math>\mathbf{F}</math>, divergencija je<ref name=":0" /><ref>{{Citiranje weba |url=http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node22.html |title=Plošni integrali |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181022161346/http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat2/node22.html |archivedate=22. listopada 2018. |author=Salih Suljagić |date=2000-03-11|work=|language=|publisher= |accessdate=2020-10-19}}</ref>

Za divergenciju vektorskog polja <math>\mathbf{F}</math> vrijedi [[Gaussov teorem]], ponegdje zvan i teoremom Gaussa i Ostrogradskog,<ref name=":1">{{Citiranje weba |author=Eric W. Weisstein |title=Divergence Theorem |url=https://mathworld.wolfram.com/DivergenceTheorem.html |language=en |accessdate=2020-10-19}}</ref>

Operator divergencije u pravokutnom koordinatnom sustavu dobije se iz opće definicije razmatranjem toka polja kroz stranice kvadra koji sadrži točku s koordinatama <math>(x_0, y_0, z_0)</math>.<ref name=":0" /><ref>{{Citiranje knjige |title=The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 3: Vector Integral Calculus |url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_03.html |accessdate=2020-10-19}}</ref> Možemo uzeti da je ova točka u središtu kvadra i da su duljine njegovih stranica Δx, Δy i Δz.