Krivulje drugog reda

Jednačina sa dvije nepoznate

Krivulje drugog reda

Ovaj članak ili dio članka, djelomično ili uopće nije preveden sa srpskog jezika. (Rasprava) Pomozite u prijevodu vodeći računa o stilu i pravopisu. Izvornik se možda nalazi na popisu drugih jezika.

Ax² +By² + C xy + Dx + Ey +F =0 ( za A² + B ² +C ² ≠ 0 )

je jednačina krive drugog reda u ravni x0y. uslov A² + B ² +C² ≠ 0 označava da je lijeva strana polinom drugog stepana s varijantama x , y.

Kružnica

Neka je r > 0 i S tačka ravni. kružnica radijusa r sa središtem u S je skup tačaka te ravni od kojih je svaka od njih za r udaljena od S. Ako je u koordinantnom sistemu x0y tačka S (x₀, y₀) onda jednačina kružnice glasi

(x-x₀) ² - (y -y₂) ² =r ²

Za (x₀, y₀) = (0,0) imamo kružnicu sa centrom u koordinantnom početku i radijusom r koja glasi

x² - y ² = r ²

Jednačina x² - y ² =0 predstavlja tačku (0, 0).

Elipsa

Neka je 2a> 0 realan broj ,F₁ i F₂ različite tačke ravni čija je udaljenost

│F₁ F₂│ = 2e < 2a.

Elipsa sa žarištima u F₁ i F₂ je skup tačaka ravni sa osobinom da za svaku tačku skupa vrijedi

F₁T + F₂ T= 2 a

Ako tačke F₁ i F₂ leže na x osi sistema x0y i imaju koordinate F₁( -e,0) i F₂ ( e ,0) jednačina elipse glasi

a² x² + b² y ² = a²b ²

Hiperbola

Neka je 2a< 2e realan broj , F₁ i F₂različite tačke ravni čija je udaljenost

F₁ F₂= 2a < 2e.

Hiperbola sa žarištima F₁ i F₂je skup tačaka ravni sa osobinom da za svaku tačku T tog skupa vrijedi

F₁T - F₂ T= 2 a

Za F₁ ( -e, 0) i F₂ (e , 0) vrijedi

a² x²- b² y ² = a²b ²

Parabola

Neka su u ravni zadaniprava i tačka van te prave.parabola je skup tačaka te ravni od kojih je svaka udaljena od zadanog pravca isto koliko i od zadane tačke. Data tačka je žarište, a prava ravnalica parabole.

Ako je p udaljenost od ravnalice , a žarište u sistemu x0y i ima koordinate (0, p/2) jednačina parabole glasi

y² = 2px