Inačica od 10. svibnja 2007. u 22:43 uredi Ygraine (razgovor \| doprinosi) 2.987 edits m wikipoveznice. ← Starija izmjena		Inačica od 11. svibnja 2007. u 17:57 uredi ukloni ovu izmjenu Ygraine (razgovor \| doprinosi) 2.987 edits →‎Kritika formalizma u matematici: Dotjerivanje poglavlja. Novija izmjena →
Redak 48: Poteškoće falsifikacionizma priznao je i sam Popper. == Kritika formalizma u matematici == Lakatosevo povećanje opsega [[činjenica]], teorija i tvrdnji za procjenu racionalnosti i nova norma za usklađivanje racionalnog postupanja i realno-historijskog zbivanja nisu njegovi jedini doprinosi [[filozofija znanosti\|filozofiji znanosti]]. Unutar kritičkog racionalizma, ~~jedna~~njegova je ~~od njegovih najvećih~~znatna zasluga uključivanje [[matematika\|matematičkih]] teorija u falsifikacionistički program~~. Naime~~, [[metoda]] nagađanja i odbacivanja prema Popperu vrijedi prvenstveno za [[znanost#prirodne znanosti\|empirijske znanosti]]. [[Filozofija\|Filozofske]] i matematičke se [[teorija\|teorije]] uglavnom ne mogu opovrgnuti već samo kritizirati, jer su "[[aksiom]]i" matematike i filozofije od kojih se krećeopet u ~~dokazivanju~~opoziciji ~~[[metafizika\|metafizički]],~~spram tjPoppera. ~~nedokazivi a time i neoborivi.~~ Prema Popperu, naime, [[metoda]] nagađanja i odbacivanja vrijedi prvenstveno za [[znanost#prirodne znanosti\|empirijske znanosti]], a [[Filozofija\|filozofske]] se i matematičke [[teorija\|teorije]] uglavnom ne mogu opovrgnuti, već samo kritizirati, jer su "[[aksiom]]i" matematike i filozofije od kojih se kreće u dokazivanju [[metafizika\|metafizički]], tj. nedokazivi, a time i neoborivi. Lakatos je međutim dokazao kako falsifikacionistički program i Popperova anti-utemeljiteljska filozofija ne isključuje matematiku. Matematički način izlaganja stvorio je privid da su prva načela izvođenja dokaza neoboriva. Tako "[[Dedukcija\|deduktivistički način]] skriva borbu, sakriva pustolovinu. Iščezava cijela priča, uzastopne pokusne formulacije teorema u tijeku dokaznog postupka osuđene su na zaborav, a krajnji je rezultat uzvišen do svete nepogrešivosti" <!-- (DO, 189) -->. Ali na čemu se temelji nepogrešivost aksioma? Na [[intuiciji]]? Smijemo li takve intuicije smatrati nepogrešivima? "Student matematike obvezan je prema [[Euklid\|euklidovskom]] ritualu, slijediti taj čarobnjački čin bez postavljanja pitanja o pozadini ili o tome kako je izveden taj hokus-pokus. Ako slučajno otkrije da su neke od tih neuglednih definicija proizvedene dokazima, ako ga jednostavno zanima kako te definicije, [[lema\|leme]] i teoremi ikako mogu prethoditi dokazu, opsjenar će ga zbog toga pokazivanja matematičke nezrelosti izopćiti" <!-- (DO 188) -->. Prava opasnost za matematiku stoga leži u formaliziranju dokaza, jer se time zamagljuju pretpostavke na kojima on počiva. Stoga se "prava priča", priča o nagađanju i opovrgavanju vidi tek kada se niz dokaza i opovrgavanja izloži neformalno. Lakatos je međutim zastupao tezu kako falsifikacionistički program i Popperova anti-utemeljiteljska filozofija ne isključuje matematiku. Matematički način izlaganja stvorio je privid da su prva načela izvođenja dokaza neoboriva. Tako, kaže Lakatos, "Formalizam" je branik filozofije [[logički pozitivizam\|logičkog pozitivizma]]. Prema logičkom pozitivizmu rečenica je smislena samo ako je [[tautologija\|tautologijska]] ili [[iskustvo\|empirijska]]. Budući da neformalna matematika nije ni "tautologijska" ni empirijska, mora biti besmislena, krajnja glupost. Te dogme logičkog pozitivizma bile su štetne za povijest i filozofiju matematike. Prema formalistima, matematika je identična s formaliziranom matematikom. Ali što se može otkriti u formaliziranoj teoriji? Dvije vrste stvari. Prvo, može se otkriti rješenje problema što ih primjereno programiran [[Turingov stroj]] može riješiti u konačnom vremenu... Nijednog matematičara ne zanima slijeđenje jednolične mehaničke "metode" propisane takvim procedurama odluke. Drugo, mogu se otkriti rješenja problema (na pr. je li određena formula u neodlučivoj teoriji teorem ili nije) u kojima smo vođeni samo "metodom" "neupravljenog uvida i dobre sreće". No, ta tmurna alternativa između racionalnosti stroja i iracionalnosti slijepog nagađanja ne vrijedi za živu matematiku. Povijest matematike i logika matematičkog otkrića... ne mogu biti razvijene bez kritike i konačna odbacivanja formalizma. Ali formalistička filozofija matematike ima vrlo duboko korijenje. Ona je zadnja karika dugog lanca dogmatskih filozofija matematike. <!-- (DO, 12-15) -->▼ :: ''[[Dedukcija\|deduktivistički način]] skriva borbu, sakriva pustolovinu. Iščezava cijela priča, uzastopne pokusne formulacije teorema u tijeku dokaznog postupka osuđene su na zaborav, a krajnji je rezultat uzvišen do svete nepogrešivosti.'' <!-- (DO, 189) --> Nameće se pitanje na čemu se temelji nepogrešivost aksioma te, ako se ona temelji na [[intuicija\|intuiciji]], smijemo li intuiciju smatrati nepogrešivom. :: ''Student matematike obvezan je, prema [[Euklid\|euklidovskom]] ritualu, slijediti taj čarobnjački čin bez postavljanja pitanja o pozadini ili o tome kako je izveden taj hokus-pokus. Ako slučajno otkrije da su neke od tih neuglednih [[definicija]] proizvedene dokazima, ako ga jednostavno zanima kako te definicije, [[lema\|leme]] i teoremi ikako mogu prethoditi dokazu, opsjenar će ga zbog toga pokazivanja matematičke nezrelosti izopćiti.'' <!-- (DO 188) --> Prava opasnost za matematiku stoga leži u formaliziranju dokaza, jer se time zamagljuju pretpostavke na kojima on počiva. Stoga se "prava priča", priča o nagađanju i opovrgavanju vidi tek kada se niz dokaza i opovrgavanja izloži neformalno. Formalizam je branik filozofije [[logički pozitivizam\|logičkog pozitivizma]]. Prema logičkom pozitivizmu, [[rečenica]] je smislena samo ako je [[tautologija\|tautologijska]] ili [[iskustvo\|empirijska]]. Budući da neformalna matematika nije ni "tautologijska" ni empirijska, mora biti besmislena, krajnja glupost. Te dogme logičkog pozitivizma bile su štetne za povijest i filozofiju matematike. Prema formalistima, matematika je identična s formaliziranom matematikom. Na pitanje što se može otkriti u formaliziranoj teoriji, Lakatos odgovara da su to dvije vrste stvari: ▲~~"Formalizam" je branik filozofije~~:: ''[~~[logički pozitivizam\|logičkog pozitivizma~~p]]. Prema logičkom pozitivizmu rečenica je smislena samo ako je [[tautologija\|tautologijska]] ili [[iskustvo\|empirijska]]. Budući da neformalna matematika nije ni "tautologijska" ni empirijska, mora biti besmislena, krajnja glupost. Te dogme logičkog pozitivizma bile su štetne za povijest i filozofiju matematike. Prema formalistima, matematika je identična s formaliziranom matematikom. Ali što se može otkriti u formaliziranoj teoriji? Dvije vrste stvari. Prvorvo, može se otkriti rješenje problema što ih primjereno programiran [[Turingov stroj]] može riješiti u konačnom vremenu~~...~~ […] Nijednog matematičara ne zanima slijeđenje jednolične mehaničke "'metode"' propisane takvim procedurama odluke. Drugo, mogu se otkriti rješenja problema (na pr. je li određena formula u neodlučivoj teoriji teorem ili nije) u kojima smo vođeni samo "'metodom"' "'neupravljenog uvida i dobre sreće"'. No, ta tmurna alternativa između racionalnosti stroja i iracionalnosti slijepog nagađanja ne vrijedi za živu matematiku. Povijest matematike i logika matematičkog otkrića~~...~~ […] ne mogu biti razvijene bez kritike i ~~konačna~~konačnoga odbacivanja formalizma. Ali formalistička filozofija matematike ima vrlo duboko korijenje. Ona je zadnja karika dugog lanca ~~dogmatskih~~[[dogma]]tskih filozofija matematike.'' <!-- (DO, 12-15, provjeriti početak citata, precizno!) --> Na drugom mjestu Lakatos je prema formalizmu još kritičniji: :: ''Tužno je vidjeti koliko mnogo "'logičara"' slijedi ovaj savjet i brzo zaboravlja da je predmet [[logika\|logike]] prenošenje [[istina\|istine]] a ne nizovi [[simbol]]a~~...~~ […] Njihovim je radom tehnika logike nadjačala svoj predmet i započela svoj izopačeni život.'' <!-- (Beskonačni regres...95 ff. --> == Interna i eksterna povijest == {{wikipedizirati}} {{wikipoveznice}}

Imre Lakatos: razlika između inačica