Otvori glavni izbornik

Promjene

Dodan 781 bajt ,  prije 12 godina
Wikipedizirano poglavlje.
Dok [[dijalog]] izriče misli kao da nemaju povijesne nosioce i kontekst u kojem se one iznose, bilješke upućuju na povijest navedenih konstatacija. To je upravo metoda koju Lakatos kasnije, u ''Metodologiji znanstveno-istraživačkih programa'', smatra normom znanstvene i [[Historiografija|historiografske]] rekonstrukcije. Filozof rekonstruira znanstvene tvrdnje u tekstu (što znači, historijske tvrdnje pokazuje kao univerzalno-ahistorijski važeće), a historičar u bilješkama upućuje na kontekst (povijest) rasprave. Prvi dio je tzv. interna povijest, a druga eksterna.
== Heuristika ==
[[Dijalektika|Dijalektičnost]] Lakatoseva dijaloga ne zastaje na toj formalnoj podjeli na «internu» i «eksternu» priču. Ona se pokazuje na još dvije razine:<br>
{{wikipedizirati}} {{wikipoveznice}}
Ali dijalektičnost Lakatoseva dijaloga ne završava se tom formalnom podjelom na "internu" i "eksternu" priču. Ona se pokazuje na još dvije razine: 1. dokazi i opovrgavanja dvije su strane iste medalje. "Mi dokazivanjem nužno ne poboljšavamo. Dokazi poboljšavaju kada ideja dokaza otkriva neočekivane aspekte naivne slutnje koji se onda pojavljuju u teoremu" (DO, 62), stoga dokaz "priređuje" teren za novo opovrgavanje. Naime, naivna se slutnja ubrzo opovrgava protuprimjerom, stoga se dokaz za neki teorem mora formulirati tako da otkloni "globalne" protuprimjere za naivnu slutnju. Ali tada se kritici podvrgava "lema" kojom se ekspliciraju prešutne pretpostavke uključene u formulaciji dokaza. Dokaz teoreme time postaje korak (preduvjet) za daljnje opovrgavanje. 2. Prema Lakatosu postoji "bitno jedinstvo" između "logike otkrića" i "logike opravdanja". "Nadam se da sada svi vidite da dokazi, čak iako ne mogu dokazati, sigurno pomažu poboljšanju naše slutnje. Sprečavatelji iznimke također su je poboljšavali, ali poboljšavanje nije ovisilo o dokazivanju. Naša metoda poboljšava dokazujući. Ovo bitno jedinstvo između "logike otkrića" i "logike opravdanja" najvažniji je uvid metode uključivanja leme" (DO, 56) . U dodatku II, Lakatos dijalektičnost zamjenjuje izrazom "heuristika" kojim bi se trebala karakterizirati ispravna metoda matematičkog istraživanja nasuprot autoritarnom matematičkom deduktivizmu ili "Euklidovskom pristupu". "Hegelovski jezik kojim se ovdje služim trebao bi.. biti općenito sposoban za opis različitih razvitaka u matematici... Matematička je djelatnost ljudska djelatnost. Određeni aspekti te djelatnosti... mogu se pručavati psihologijom, a ostali poviješću. Heuristiku ti aspekti prvotno ne zanimaju. Ali matematička djelatnost proizvodi matematiku. Matematika, taj proizvod ljudske djelatnosti "sebe otuđuje" od ljudske djelatnosti koja ju je proizvela. Ona postaje živući, rastući organizam koji stječe određenu autonomiju u odnosu na djelatnosti koja ju je proizvela; on razvija vlastite autonomne zakone rasta, vlastitu dijalektiku. Istinski kreativan matematičar upravo je personifikacija, utjelovljenje tih zakona, koji se mogu uozbiljiti samo u ljudskoj djelatnosti...." (DO, 192-3). Na ovom mjestu urednici odmah dodaju svoju primjedbu: "Nedvojbeno osjećamo da bi Lakatos ovaj odjeljak promijenio u nekim aspektima, jer je moć njegove hegelovske pozadine sve više slabila..." (DO, 193ff).
 
1) Dokazi i opovrgavanja dvije su strane iste medalje. Kako kaže Lakatos,<br>
Zanimljivo je također spomenuti da je geneza Dokaza i opovrgavanja gotovo psihološki odraz Lakatoseve metode. "Izvorni esej "Dokazi i opovrgavanja" bio je umnogome popravljena i poboljšana verzija prvog poglavlja njegove disertacije" (DO, 7). Uslijedila su četiri dijela eseja objavljena u The British Journal for the Philosophy of Science. Nedorađenu, posthumnu verziju knjige uredili su John Worrall i Elie Zahar; iz toga možemo zaključiti da Lakatos ni sa jednom verzijom nije bio potpuno zadovoljan i da bi se korekcije (baš kao što predlaže i njegova metoda) mogle nastaviti u beskaraj.
::{{polytonic|Mi dokazivanjem nužno ne poboljšavamo. Dokazi poboljšavaju kada ideja dokaza otkriva neočekivane aspekte naivne slutnje koji se onda pojavljuju u teoremu.}}<br> <!-- (DO, 62) --> <br>
Stoga dokaz priprema teren za novo opovrgavanje. Naime, naivna se slutnja ubrzo opovrgava protuprimjerom, te se dokaz za neki teorem mora formulirati tako da otkloni «globalne» protuprimjere za naivnu slutnju. Ali tada se kritici podvrgava «lema» kojom se ekspliciraju prešutne pretpostavke uključene u formulaciji dokaza. Dokaz teorema time postaje korak (preduvjet) za daljnje opovrgavanje.<br>
2) Prema Lakatosu, postoji «bitno jedinstvo» između «logike otkrića» i «logike opravdanja».
::{{polytonic|Nadam se da sada svi vidite da dokazi, čak iako ne mogu dokazati, sigurno pomažu poboljšanju naše slutnje. Sprečavatelji iznimke također su je poboljšavali, ali poboljšavanje nije ovisilo o dokazivanju. Naša metoda poboljšava dokazujući. Ovo bitno jedinstvo između «logike otkrića» i «logike opravdanja» najvažniji je uvid metode uključivanja leme.}} <!-- (DO, 56) --> <br>
U ''Dodatku II'', Lakatos dijalektičnost zamjenjuje izrazom ''[[heuristika]]'', kojim bi se trebala karakterizirati ispravna metoda matematičkog istraživanja, nasuprot autoritarnom matematičkom deduktivizmu, to jest «Euklidovskom pristupu».
::{{polytonic|Hegelovski jezik kojim se ovdje služim trebao bi […] biti općenito sposoban za opis različitih razvitaka u matematici […] Matematička je djelatnost ljudska djelatnost. Određeni aspekti te djelatnosti […] mogu se proučavati [[psihologija|psihologijom]], a ostali [[povijest|poviješću]]. Heuristiku ti aspekti prvotno ne zanimaju. Ali matematička djelatnost proizvodi matematiku. Matematika, taj proizvod ljudske djelatnosti 'sebe [[otuđenje|otuđuje]]' od ljudske djelatnosti koja ju je proizvela. Ona postaje živući, rastući organizam koji stječe određenu autonomiju u odnosu na djelatnosti koja ju je proizvela; ona razvija vlastite autonomne zakone rasta, vlastitu dijalektiku. Istinski kreativan matematičar upravo je [[personifikacija]], utjelovljenje tih zakona, koji se mogu uozbiljiti samo u ljudskoj djelatnosti.}} <<!-- (DO, 192-3) --> <br>
Na ovome mjestu urednici odmah dodaju svoju primjedbu:
::{{polytonic|Nedvojbeno osjećamo da bi Lakatos ovaj odjeljak promijenio u nekim aspektima, jer je moć njegove [[hegel]]ovske pozadine sve više slabila. <!-- (DO, 193ff) --> <br>
Geneza ''Dokaza i opovrgavanja'' je gotovo psihološki odraz Lakatoseve metode.
::{{polytonic|Izvorni esej ''Dokazi i opovrgavanja'' bio je umnogome popravljena i poboljšana verzija prvog poglavlja njegove [[disertacija|disertacije]].}} <!-- (DO, 7) --> <br>
Zanimljivo je također spomenuti da je geneza Dokaza i opovrgavanja gotovo psihološki odraz Lakatoseve metode. "Izvorni esej "Dokazi i opovrgavanja" bio je umnogome popravljena i poboljšana verzija prvog poglavlja njegove disertacije" (DO, 7). Uslijedila su četiri dijela eseja[[esej]]a objavljena u «The British Journal for the Philosophy of Science». Nedorađenu, posthumnupostumnu verziju knjige uredili su [[John Worrall]] i [[Elie Zahar]]; iz toga možemo zaključiti da Lakatos ni sas jednom verzijom nije bio potpuno zadovoljan i da bi se korekcije (baš kao što predlaže i njegova metoda) bile mogle nastaviti ui beskarajdalje. <br>
== Analiza dokaza ==
Predmet je Lakatoseva dijaloga je[[René Descartes|Descartes]]-[[Leonhard Euler|Eulerovo]] geometrijsko "«nagađanje"» koje kaže da za sve [[poliedar|poliedre]] važi teorem: broj uglova[[kut|kutova]] minus broj rubova plus broj ploha jednako dva (V-E+F=2). Nagađanje važi za [[Geometrija#Geometrija prostora :: Stereometrija|obične poliedre]] kao što su kocke[[kocka]], piramide[[Piramida (geometrija)|piramida]], prizme[[prizma]], oktaedri[[oktaedar]] i to možemo lako provjeriti. Ali takav tip provjere nije striktno matematički. Potražiti matematički (a ne empirijski) dokaz znači dati apriorne razloge zbog čega mora biti tako. Francuski matematičar [[Augustin Louis Cauchy]] je [[1813]]. godineg. ponudio dokaz pomoću metode [[triangulacija|triangulacije]]. Pretpostavimo da su poliedri napravljeni od gumene smjese i da im izrežemo jednu plohu. U tom slučaju dobivamo V-E+F=1. Plohe se sada mogu razvući u površinu. Plohe sada dijelimo na trokute[[trokut]]e. Naposljetku iz trokutaste mreže uklanjamo trokut po trokut. "Da bismo uklonili trokut moramo ukloniti ili brid, zbog čega nestaju jedna ploha i jedan brid ili uklanjamo dva brida i vrh, zbog čega nestaju jedna ploha, dva brida i jedan vrh" (DO 20). U svakom slučaju ostaje V-E+F=1. "Napredni" učenici sumnjaju u sva tri koraka. :
::{{polytonic|Da bismo uklonili trokut moramo ukloniti ili brid, zbog čega nestaju jedna ploha i jedan brid ili uklanjamo dva brida i vrh, zbog čega nestaju jedna ploha, dva brida i jedan vrh.}} <!-- (DO 20) --> <br>
U svakom slučaju ostaje V-E+F=1. «Napredni» učenici sumnjaju u sva tri koraka:
::{{polytonic|'''Alfa''': ...Razumijem da ovaj pokus može biti izveden za kocku ili tetraedar, ali kako da znam da on može biti obavljen za bilo koji poliedar? Naprimjer, jeste li sigurni, gospodine, da bilo koji poliedar može nakon uklanjanja plohe biti ravno rastegnut na ploču? Dvojben mi je vaš prvi korak. <br>
::'''Beta''': Jeste li sigurni da ćete triangulacijom karte uvijek dobiti novu plohu za bilo koji novi brid? Dvojim o vašem drugom koraku. <br>
::'''Gama''': Jeste li sigurni da su samo dvije mogućnosti - nestanak jednog brida[[brid]]a ili dvaju bridova i vrha pri ispuštanju jednog po jednog trokuta? Da li ste jednako tako sigurni da će na kraju toga procesa ostati jedan jedini trokut? Dvojim o vašem trećem koraku.
::'''Učitelj''': Naravno da nisam siguran.
::'''Alfa''': Ali onda smo lošije prošli nego prije! Umjesto jedne slutnje sada imamo najmanje tri! I to zovete dokazom!<br>
Sada se za svaku od ovih sumnji pojavljuju primjeri kojima se uništava "«dokaz"». Protuprimjere za originalno nagađanje Lakatos naziva "«globalnim"», a protuprimjere za "«poboljšana"» nagađanja koja isključuju globalne protuprimjere "«lokalnim"» protuprimjerima. Slijedimo li naivni falsifikacionizam, Eulerovo nagađanje je opovrgnuto i nema smisla dalje inzistirati na dokazu. Ali to nije najracionalnija strategija.<br>
 
=== Čudovišni protuprimjeri ===
Predmet dijaloga je Descartes-Eulerovo geometrijsko "nagađanje" koje kaže da za sve poliedre važi teorem: broj uglova minus broj rubova plus broj ploha jednako dva (V-E+F=2). Nagađanje važi za obične poliedre kao što su kocke, piramide, prizme, oktaedri i to možemo lako provjeriti. Ali takav tip provjere nije striktno matematički. Potražiti matematički (a ne empirijski) dokaz znači dati apriorne razloge zbog čega mora biti tako. Cauchy je 1813. godine ponudio dokaz pomoću metode triangulacije. Pretpostavimo da su poliedri napravljeni od gumene smjese i da im izrežemo jednu plohu. U tom slučaju dobivamo V-E+F=1. Plohe se sada mogu razvući u površinu. Plohe sada dijelimo na trokute. Naposljetku iz trokutaste mreže uklanjamo trokut po trokut. "Da bismo uklonili trokut moramo ukloniti ili brid, zbog čega nestaju jedna ploha i jedan brid ili uklanjamo dva brida i vrh, zbog čega nestaju jedna ploha, dva brida i jedan vrh" (DO 20). U svakom slučaju ostaje V-E+F=1. "Napredni" učenici sumnjaju u sva tri koraka.
Leme koje se uvode zbog protuprimjera samo su analiza dokaza, ali ne i sam dokaz. Tako se dobiva «pravo čudovište» – analiza dokaza bez dokaza (čudovište bi bilo, recimo, majka s čedom u maternici, protuprimjer koji ne opovrgava tvrdnju da [[čovjek]] ima jednu glavu). <br>
Strategija sprečavanja «čudovišta» sastoji se u pojašnjenju [[definicija|definicije]] poliedra. Učenici u dijalogu navode niz definicija, ali za svaku predloženu definiciju pojavljuju se novi protuprimjeri. Učenici konstruiraju poliedarske monstrume (tetraedri-blizanci, zvjezdasti poliedar itd.), koji zadovoljavaju definicije, no za koje ne važi Eulerovo nagađanje. Potrebni su dakle novi lokalni uvjeti kojima će se spriječiti da monstrume nazovemo poliedrima. Rasprava postaje sve temeljnija. Kako ćemo znati da za poboljšanja u definicijama ili u ekspliciranju dodanih uvjeta koje poliedri moraju zadovoljiti neće biti novih protuprimjera? Ima li smisla pronalaziti monstrume (opovrgavati poboljšane prijedloge) ili je smislenije tražiti dokaze?
 
== Prema matematičkoj kritici ==
Alfa: ...Razumijem da ovaj pokus može biti izveden za kocku ili tetraedar, ali kako da znam da on može biti obavljen za bilo koji poliedar? Naprimjer, jeste li sigurni, gospodine, da bilo koji poliedar može nakon uklanjanja plohe biti ravno rastegnut na ploču? Dvojben mi je vaš prvi korak.
StrategijeU sprečavanjatom "čudovišta"dijalogu, (majkaučitelj s čedom u maternici ne opovrgava tvrdnju da čovjek ima jednu glavu) sastoji se u pojašnjenju definicija poliedra. Što smijemo smatrati poliedrom? Učenici navode niz definicija, ali za svaku predloženu definiciju pojavljuju se novi protuprimjeri. Učenici konstruiraju poliedarske monstrume (tetraedri blizanci, zvjezdasti poliedar itd) koji zadovoljavaju definicije ali za koje ne važi Eulerovo nagađanje. Potrebni su dakle novi lokalni uvjeti kojima će se spriječitiprema danekim monstrumetumačenjima nazovemo poliedrima. Rasprava postaje sve temeljnija. Ima li smisla pronalaziti monstrume (opovrgavati poboljšane prijedloge) ili je smislenije tražiti dokaze? Kako ćemo znati da za poboljšanja u definicijama ili u ekspliciranju dodanih uvjeta koje poliedri moraju zadovoljiti neće biti novih protuprimjera? Učitelj (kojegapoistovjećuje s pravom smijemo smatrati LakatosevomLakatosem personifikacijom) ne smatra da se moramo odlučiti bilo za dogmatizam[[dogma]]tizam ilibilo za [[kriticizam]], odnosno za dokazivanje ili opovrgavanje. Jer bez protuprimjera dokazi ne bi eksplicirali dodatne uvjete koji su potrebni za dokazivanje. Svako novo opovrgavanje smanjuje domenu važenja definicije i povećava broj pretpostavki. Povećani broj pretpostavki umnaža problematične slučajeve (probleme). Tako smo u oba slučaja na dobitku. Dokazivači pojašnjavaju uvjete i time razvijaju pojam (u ovom slučaju poliedra), a bez kritičara oni to ne bi bili prisiljeni činiti. Isto tako, kada ne bismo eksplicirali uvjete putem definicija, lema i sl. kritičari bi se zadovoljavali globalnim protuprimjerima koje bi bilo relativno lako odstraniti. Tako se matematički problem razvija na oba načina ili točnije, dokaz i opovrgavanje dva su uzajamno povezana vida iste stvari: razvoja matematike.
Beta: Jeste li sigurni da ćete triangulacijom karte uvijek dobiti novu plohu za bilo koji novi brid? Dvojim o vašem drugom koraku.
Matematika se po Lakatosu ne razvija [[aksiom]]atskim izlaganjem i savršenim (formalnim) dokazima, već u razdobljima kada se kritički preispituju protuprimjeri i pretpostavke na kojima temeljimo dokaz. Što se slobodnije preispituju protuprimjeri i pretpostavke za dokaz, to će kreativni rast matematike biti veći.
Gama: Jeste li sigurni da su samo dvije mogućnosti - nestanak jednog brida ili dvaju bridova i vrha pri ispuštanju jednog po jednog trokuta? Da li ste jednako tako sigurni da će na kraju toga procesa ostati jedan jedini trokut? Dvojim o vašem trećem koraku.
Matematika se po Lakatosu ne razvija aksiomatskim izlaganjem i savršenim (formalnim) dokazima, već u razdobljima kada se kritički preispituju protuprimjeri i pretpostavke na kojima temeljimo dokaz. Što se slobodnije preispituju protuprimjeri i pretpostavke za dokaz, to će kreativni rast matematike biti veći. "::{{polytonic|Dokle god je protuprimjer bio sramota ne samo za teorem nego i za matematičara koji ga je zastupao, dokle god su postojali samo dokazi i ne-dokazi, ali ne i osnovani dokazi sa slabim točkama, matematička kritika bila je spriječena. 'Nepogrešivistička' filozofska pozadina euklidovske metode stvarala je autoritarne tradicijske obrasce.. […] sprečavala objavljivanje i razmatranje slutnji i onemougućavalaonemogućavala pojavu matematičke kritike... […] Ideja koju je Seidel tako jasno izložio, da dokaz može biti poštovan a da nije nepogrešiv, bila je revolucionarna [[1847]]., a, nažalost, i danas još uvijek zvuči revolucionarno".}} <!-- (DO, 184). -->
Učitelj: Naravno da nisam siguran.
== Prema filozofiji jezika ==
Alfa: Ali onda smo lošije prošli nego prije! Umjesto jedne slutnje sada imamo najmanje tri! I to zovete dokazom!
AliI topored jetoga, teknameću početakse priče.pitanja Lememožemo kojeli smorazumjeti uvelidokaz zbogbez protuprimjera samo su analizaanalize dokaza, ali ne i samšto dokaz.je Takoto dobivamošto "pravočini čudovište"strogost - analizuanalize dokaza: bezjezik dokaza.ili Ineki poredvanjezični toga, možemo li razumjeti dokaz bez analize dokaza?entitet. Problem sada postaju lingvističke formulacije dokaza i analize dokaza. Što čini strogost analize dokaza? Jezik ili neki vanjezični entitet? Ovi problemi vode Lakatosa u [[analitička filozofija|istraživanje jezičnih problema]] kao što su problemi granica proširenja pojmova, fleksibilnosti definicija i njihovih veza sa "«entitetima"» koje oni trebaju preslikati i objasniti. Koji je od protuslovnih učeničkih odgovora na ta pitanja Lakatosev, teško je reći. <br>
 
Sada se za svaku od ovih sumnji pojavljuju primjeri kojima se uništava "dokaz". Protuprimjere za originalno nagađanje Lakatos naziva "globalnim", a protuprimjere za "poboljšana" nagađanja koja isključuju globalne protuprimjere "lokalnim" protuprimjerima. Slijedimo li naivni falsifikacionizam, Eulerovo nagađanje je opovrgnuto i nema smisla dalje inzistirati na dokazu. Ali to nije najracionalnija strategija.
Strategije sprečavanja "čudovišta", (majka s čedom u maternici ne opovrgava tvrdnju da čovjek ima jednu glavu) sastoji se u pojašnjenju definicija poliedra. Što smijemo smatrati poliedrom? Učenici navode niz definicija, ali za svaku predloženu definiciju pojavljuju se novi protuprimjeri. Učenici konstruiraju poliedarske monstrume (tetraedri blizanci, zvjezdasti poliedar itd) koji zadovoljavaju definicije ali za koje ne važi Eulerovo nagađanje. Potrebni su dakle novi lokalni uvjeti kojima će se spriječiti da monstrume nazovemo poliedrima. Rasprava postaje sve temeljnija. Ima li smisla pronalaziti monstrume (opovrgavati poboljšane prijedloge) ili je smislenije tražiti dokaze? Kako ćemo znati da za poboljšanja u definicijama ili u ekspliciranju dodanih uvjeta koje poliedri moraju zadovoljiti neće biti novih protuprimjera? Učitelj (kojega s pravom smijemo smatrati Lakatosevom personifikacijom) ne smatra da se moramo odlučiti za dogmatizam ili kriticizam, za dokazivanje ili opovrgavanje. Jer bez protuprimjera dokazi ne bi eksplicirali dodatne uvjete koji su potrebni za dokazivanje. Svako novo opovrgavanje smanjuje domenu važenja definicije i povećava broj pretpostavki. Povećani broj pretpostavki umnaža problematične slučajeve (probleme). Tako smo u oba slučaja na dobitku. Dokazivači pojašnjavaju uvjete i time razvijaju pojam (u ovom slučaju poliedra), a bez kritičara oni to ne bi bili prisiljeni činiti. Isto tako, kada ne bismo eksplicirali uvjete putem definicija, lema i sl. kritičari bi se zadovoljavali globalnim protuprimjerima koje bi bilo relativno lako odstraniti. Tako se matematički problem razvija na oba načina ili točnije, dokaz i opovrgavanje dva su uzajamno povezana vida iste stvari: razvoja matematike.
Matematika se po Lakatosu ne razvija aksiomatskim izlaganjem i savršenim (formalnim) dokazima, već u razdobljima kada se kritički preispituju protuprimjeri i pretpostavke na kojima temeljimo dokaz. Što se slobodnije preispituju protuprimjeri i pretpostavke za dokaz, to će kreativni rast matematike biti veći. "Dokle god je protuprimjer bio sramota ne samo za teorem nego i za matematičara koji ga je zastupao, dokle god su postojali samo dokazi i ne-dokazi, ali ne i osnovani dokazi sa slabim točkama, matematička kritika bila je spriječena. Nepogrešivistička filozofska pozadina euklidovske metode stvarala je autoritarne tradicijske obrasce..sprečavala objavljivanje i razmatranje slutnji i onemougućavala pojavu matematičke kritike... Ideja koju je Seidel tako jasno izložio, da dokaz može biti poštovan a da nije nepogrešiv, bila je revolucionarna 1847, a, nažalost, i danas još uvijek zvuči revolucionarno" (DO, 184).
 
Ali to je tek početak priče. Leme koje smo uveli zbog protuprimjera samo su analiza dokaza, ali ne i sam dokaz. Tako dobivamo "pravo čudovište" - analizu dokaza bez dokaza. I pored toga, možemo li razumjeti dokaz bez analize dokaza? Problem sada postaju lingvističke formulacije dokaza i analize dokaza. Što čini strogost analize dokaza? Jezik ili neki vanjezični entitet? Ovi problemi vode Lakatosa u istraživanje jezičnih problema kao što su problemi granica proširenja pojmova, fleksibilnosti definicija i njihovih veza sa "entitetima" koje oni trebaju preslikati i objasniti. Koji je od protuslovnih učeničkih odgovora na ta pitanja Lakatosev, teško je reći.
== Recepcija Lakatosa ==
U vezi s problemima dijalektike (heuristike) i matematičkog esencijalizma Lakatosevi su kritičari-obožavatelji ponudili nekoliko odgovora. Prema prvom, anarhističkom tumačenju Lakatosa ili uopće ne zanima istina ili njegova heuristika ima isuviše neodređene i disparatne tendencije da bismo je mogli nazivati "metodologijom koja gleda unaprijed". O matematičkoj ontologiji ne može biti ni govora. Prema drugom stavu Lakatoseva se aktivistička matematika može uskladiti s esencijalizmom, tj. matematičkim realizmom. Prema toj interpretaciji, objekti matematike, kao i kod Poppera pripadaju trećem svijetu. Tako ontološki postulat nezavisnog postojanja matematičkih entiteta garantira izvjesnu fiksiranost matematičkih postulata i mogućnost konačnog rješenja problema. Ovakva je interpretacija očito pogrešna. U knjizi Dokazi i opovrgavanja ni na jednom se mjestu ne spominju "poliedri kao takvi", kao predmeti koji reguliraju naše tumačenje. Upravo suprotno, smisao Lakatoseva dijaloga sastoji se upravo u obrazloženju konstrukcije predmeta koji se spoznajom (dokazivanjem i opovrgavanjem) stvara. To je čini se navelo neke realiste kao što su Newton-Smith, Laudan, Hacking i Dewitt da tvrde kako "Lakatosa uopće nije zanimala istina".
2.987

uređivanja