Brownovo gibanje: razlika između inačica
Započet članak |
(Nema razlike inačica)
|
Inačica od 3. kolovoza 2007. u 16:09
Brownovo gibanje može biti kaotično gibanje čestice malih dimenzija uronjene u neki fluid ili matematički model koji opisuje takvo gibanje (često zvan Wienerov proces). Dobilo je ime po britanskom botaničaru Robertu Brownu.
Uvod
Kao što znamo, čestice se fluida kreću potpuno kaotično, zbog čega primjerice ne možemo predvidjeti ponašanje kapljice tinte u čaši vode. Ako u neki fluid stavimo neko veliko tijelo, promjera npr. 50cm, čestice će fluida na to tijelo djelovati potpuno jednoliko, zbog velikog broja čestica koje se u svakom trenutku sudaraju s tijelom. No, ako umjesto tog tijela u fluid stavimo mnogo manje tijelo koje je od čestica fluida veće do nekoliko tisuća puta (npr. zrnce peluda u vodu), čestice će se fluida sudarati s tim tijelom neravnomjerno, te će se ono pod utjecajem njihove kinetičke energije polako kretati u potpuno kaotičnom režimu, nestalnog smjera i brzine. Gibanje tog tijela zove se Brownovo gibanje.
Povijest
Jan Ingenhousz je opisao nepravilno gibanje čestica ugljene prašine na površini alkohola 1785. Pa ipak, otkriće se Brownovog gibanja tradicionalno pripisuje Robertu Brownu, 1827. Vjeruje se da je Brown mikroskopirao čestice peluda kako plutaju u vodi. Nakon toga promatrao je sićušne čestice unutar vakuola zrna peluda koje se kreću "drhtavo". No, uzrok takvog gibanja još nije imao objašnjenje.
Torvald N. Thiele 1880. je godine prvi matematički opisao Brownovo gibanje. Nezavisno od toga, Louis Bachelier je 1990. učinio isto u svom doktoratu. No, Albert Einstein je 1905. došao do odgovora i time pokazao da je Brownovo gibanje način da se indirektno potvrdi postojanje atoma i molekula.
U to vrijeme atomska priroda tvari još uvijek nije bila priznata. Einstein i Marian Smoluchowski primijetili su da, ako je kinetička teorija fluida točna, molekule vode bi se gibale nasumično. Dakle, mala bi se čestica slučajnom snagom iz slučajnog smjera sudarila sa slučajnim brojem molekula vode u nekom kratkom vremenskom intervalu. Takvo bi sudaranje molekula vode s dovoljno malom česticom prouzrokovalo jednako gibanje čestice kakvo je opisao Brown. Theodor Svedberg je demonstrirao Brownovo gibanje u koloidima, a Felix Ehrenhaft s česticama srebra u zraku. Jean Perrin proveo je pokuse kojima je ispitao nove matematičke modele te su njegovi rezultati konačno, nakon 2000 godina raspravâ, dokazali postojanje atoma i molekula.
Fraktalna svojstva
Ako Brownovo gibanje preslikamo na graf, dobit ćemo fraktalnu strukturu. Fraktalnu strukturu možemo promatrati ako za različite iteracije uzmemo grafove u kojima je položaj čestice označen u različitim vremenskim intervalima (te su položaji spojeni ravnim crtama). Na slici desno vidimo tri "iteracije". Povećavanjem nekog dijela druge iteracije dobit ćemo strukturu koja uvelike sliči strukturi prve iteracije, i tako unedogled. Treba primijetiti da ove strukture nisu potpuno samoslične, nego se neka njihova svojstva ne mijenjaju sa stupnjem povećanja. Drugim riječima, ako pogledamo graf nekog Brownovog gibanja na području od 100cm2 kroz vrijeme od 100s i graf na području od 1cm2 kroz vrijeme od 1s, nećemo ni na koji način moći prepoznati koji graf označava koje vrijeme promatranja (i koju površinu). Kao i svi ostali stohastični fraktali, ovi se fraktali odlikuju samo svojstvom da njihova fraktalna dimenzija pri svakom uvećanju ostaje ista.