Fermi-Diracova statistika

U kvantnoj statističkoj fizici, Fermi-Diracova statistika opisuje distribuciju fermiona po energetskim stanjima, u stanju termodinamičke ravnoteže. Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da:
a) nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice
b) vrijedi Paulijev princip isključenja, prema kojemu se dva fermiona ne mogu istovremeno nalaziti u istom kvantnom stanju.

Fermi-Diracova distribucija kao funkcija omjera ε/μ ucrtana za 4 različite temperature

Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju s energijom dan je kao:

gdje je:

broj čestica u stanju i
energija stanja i
je degeneracija stanja i (broj stanja s energijom ),
kemijski potencijal, često nazvan Fermijeva energija
Boltzmannova konstanta
apsolutna temperatura

U slučaju kada je Fermijeva energija i nema degeneracije, tj. , funkcija se naziva Fermijeva funkcija:


Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva se Fermionski plin.

Ova statistička distribucija uvedena je 1926.g. od strane Enrica Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerojatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927.g.