Otvori glavni izbornik

Prirodnim brojevima zovemo pozitivne cijele brojeve . Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom . Skup se često proširuje brojem nula te ga u tom slučaju označavamo sa .

Eksperimentalno možemo reći:

I    nije prazan skup.
II    je uređen skup.
III   Ako je n, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan skup.
IV   Skup nema maksimalnog (najvećeg) člana.

DefinicijaUredi

Neprazni skup   zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):

Aksiom A: Postoji funkcija   sa   u  .
Aksiom B: Postoji barem jedan član u  , označimo ga sa 1, takav da je  .
Aksiom C: Ako je   za  , onda je  .
Aksiom D: Ako je   podskup od   i ako vrijedi:
(I)   
(II)   
onda je  

Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).