Statička neodređenost

Statička neodređenost je pojam koji se koristi u statici kod rješavanja zadataka o ravnoteži tijela ili neke neslobodne čestice. Reakcije oslonaca (veza) s kojima se radi u statici su u većini slučajeva nepoznate, bilo po pravcu bilo po iznosu (intenzitetu). Broj nepoznanica od broja i svojstava oslonaca. Ako taj broj nije veći od broja jednadžbi ravnoteže koje sadrže reakcije oslonaca, zadatak je statički određen, a pripadni sustav tijela (ili čestica) zove se statički određeni sustav. U protivnom se govori o statički neodređenim zadacima, odnosno sustavima.

Statički neodređena greda s tri oslonca (veze).

Primjer statički neodređenog sustava

Primjer statički neodređenog sustava je na primjer kada neka sila $\scriptstyle {\vec {F}}$ djeluje na gredu, koja ima tri oslonca koji leže u istoj ravnini. Tada postoje četiri nepoznanice (iznos sila $\scriptstyle {\vec {H}}$_A, $\scriptstyle {\vec {V}}$_A, $\scriptstyle {\vec {V}}$_B i $\scriptstyle {\vec {V}}$_C), a samo su tri jednadžbe ravnoteže (Σ$\scriptstyle {\vec {V}}$ = 0, Σ$\scriptstyle {\vec {H}}$ = 0 I Σ$\scriptstyle {\vec {M}}$_A = 0). Prema tome, zadatak je jedanput statički neodređen. Statička neodređenost je posljedica prekobrojnog oslonca. Da bi sila $\scriptstyle {\vec {F}}$ bila u ravnoteži, dovoljna su samo dva oslonca u gredi. Za rješavanje statički neodređenih zadataka mora se odbaciti pretpostavka o krutosti tijela i uzeti u obzir njegova deformacija. Takvi se zadaci razmatraju u statici deformabilnih tijela.

Za gredu na slici desno su četiri nepoznate reakcije oslonaca (veza) $\scriptstyle {\vec {V}}$_A, $\scriptstyle {\vec {V}}$_B, $\scriptstyle {\vec {V}}$_C) i $\scriptstyle {\vec {H}}$_A. Jednadžbe ravnoteže su:

Σ V = 0:

V_A − F_v + V_B + V_C = 0

Σ H = 0:

H_A − F_h = 0

Σ M_A = 0:

F_v · a − V_B · (a + b) - V_C · (a + b + c) = 0.

Primjer statički određenog sustava

Primjer statički određenog sustava s ljestvama.

Statički određen sustav s ljestvama se može riješiti grafički (na lijevoj strani slike dolje) i analitički (s jednadžbama ravnoteže). Sustav postaje statički neodređen (nestabilan) ako je podloga skliska pa se ne može stvoriti sila trenja $\scriptstyle {\vec {F}}$_t, i zato je uvijek poželjno da netko zadrži ljestve dolje umjesto sile trenja.

Za ljestve na slici su četiri nepoznate reakcije oslonaca (veza) $\scriptstyle {\vec {F}}$_2V, $\scriptstyle {\vec {F}}$_2H, $\scriptstyle {\vec {F}}$_p i $\scriptstyle {\vec {F}}$_t (težina radnika na ljestvama $\scriptstyle {\vec {T}}$ je poznata). Jednadžbe ravnoteže su:

Σ V = 0:

F_2V − T + F_p = 0

Σ H = 0:

F_2H − F_t = 0

Pošto imamo prepust na desnom dijelu, reduciranjem dobijemo:

Σ M_A = 0:

T · a − F_p · (a + b) - F_t · (c + d) = 0

Σ M_B = 0:

T · b − F_2H · (c + d) - F_2V · (a + b) = 0.

Kako imamo 4 nepoznanice i 4 jednadžbe ravnoteže, dobivamo statički određen sustav.