Tablica integrala

Integriranje je jedna od dvije najosnovnije operacije infinitezimalnog računa. Dočim deriviranje ima jednostavna pravila kojima se može iznaći derivacija složene funkcije diferenciranjem jednostavnijih komponentnih funkcija, integriranje se ne može ostvariti na taj način, te su stoga tablice poznatih integrala često korisne. Ova stranica popisuje neke od čestih antiderivacija - potpuniji se popis može pronaći u popisu integrala.

Koristi se oznaka C za proizvoljnu konstantu integracije koja se može odrediti ako se zna nešto o vrijednosti integrala na nekoj točki. Stoga svaka funkcija posjeduje beskonačan broj antiderivacija.

Ove formule samo u drugom obliku iskazuju tvrdnje u tablici derivacija.

Pravila za integriranje općenitih funkcijaUredi

 
 
 
 
 
 

Integrali jednostavnih funkcijaUredi

Racionalne funkcijeUredi

više integrala: Popis integrala racionalnih funkcija
 
 
 
 

Iracionalne funkcijeUredi

više integrala: Popis integrala iracionalnih funkcija
 
 
 

LogaritmiUredi

više integrala: Popis integrala logaritamskih funkcija
 
 

Eksponencijalne funkcijeUredi

više integrala: Popis integrala eksponencijalnih funkcija
 
 

Trigonometrijske funkcijeUredi

više integrala: Popis integrala trigonometrijskih funkcija i Popis integrala inverznih trigonometrijskih funkcija
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Hiperbolne funkcijeUredi

više integrala: Popis integrala hiperbolnih funkcija
 
 
 
 
 
 
 

Inverzne hiperbolne funkcijeUredi

 
 
 
 
 
 

Određeni integrali koji nemaju antiderivacije u obliku zatvorene formuleUredi

Postoje neke funkcije čije antiderivacije ne mogu biti izražene u zatvorenom obliku. Međutim, vrijednosti određenih integrala nekih od ovih funkcija nad nekim uobičajenim intervalima mogu biti izračunate. Nekolicina korisnih integrala je dana dolje.

  (vidjeti također gama funkcija)
  (Gaussov integral)
  (vidjeti također Bernoullijev broj)
 
 
  (ako je n parni cijeli broj i  )
  (ako je   neparni cijeli broj i  )
 
  (pri čemu je   gama funkcija)
  (pri čemu je   eksponencijalna funkcija  .)
  (pri čemu je   modificirana Besselova funkcija prve vrste)
 
  ( , ovo je povezano sa funkcijom gustoće vjerojatnosti Studentove t-raspodjele)

Metoda iscrpljivanja pruža formulu za opći slučaj kada ne postoji antiderivacija:

 

"Sofomorov san"Uredi

 

(prišiveno Johannu Bernoulliju; vidjeti sofomorov san).