Diferencijalna geometrija

Diferencijalna geometrija bavi se izučavanjem geometrijskih svojstava prostora na kojima se mogu primjenjivati metode diferencijalnog računa. Primjeri takvih prostora jesu glatke mnogostrukosti, glatke orbistrukosti, stratificirane mnogostrukosti i slično.

Torus kao mnogostrukost dimenzije 2: lokalno je difeomorfan s .

Diferencijalna geometrija je grana matematike koja proučava glatke prostore[a] poput zakrivljenih površina, glatkih mnogostrukosti i višedimenzionalnih prostora.

Ključni objekti proučavanja diferencijalne geometrije su glatke mnogostrukosti (eng. manifolds), koje predstavljaju - dimenzionalne prostore koji lokalno izgledaju kao Euklidski prostor, a u kojima se fizička stanja sustava mogu glatko mijenjati.[1]

Nadalje, ostali objekti proučavanja su vektorska polja, koja opisuju gibanje, diferencijalne forme koje omogućuju integraciju preko tih prostora. Posebno važnu ulogu igraju Liejeve grupe i algebre, koje opisuju simetrije mehaničkih sustava i njihovu dinamiku.[2]

Bilješke

uredi
  1. Glatka površina jest površina u kojoj svaka točka ima okolinu koja je difeomorfna s nekim otvorenim skupom u  . Difeomorfizam je bijektivno preslikavanje između dviju glatkih mnogostrukosti koje je glatko i čija je inverzno preslikavanje također glatko. Intuitivno, to je glatka deformacija bez rezanja, lijepljenja ili naboravanja, koja čuva diferencijalnu strukturu prostora.   predstavlja 2D Euklidski prostor, odnosno  

Izvori

uredi
  1. Needham, Tristan (2021). *Visual Differential Geometry and Forms: A Mathematical Drama in Five Acts*. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-20221-9.
  2. Hall, Brian C. (2015). *Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction*. 2nd ed. Springer.
Članak Diferencijalna geometrija koji govori o geometriji je mrva. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.