Evolventa

Evolventa ili involuta je krivulja koja nastaje pri odmatanju napete niti s kružnice. Osim evolvente kružnice postoje i druge vrste evolventa, koje nastaju pri odmatanju napete niti s neke druge krivulje. Ona ima najveću primjenu kod zupčanika, što je prvi predložio još Leonhard Euler, koje ima evolventno ozubljenje, za razliku od manje prisutnog cikloidnog ozubljenja i drugih ozubljenja. Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente.

Evolventa kružnice nastaje pri odmatanju napete niti s kružnice

Evolventa kružnice

Evolventa kružnice

Evolventa kružnice u Kartezijevom koordinatnom sustavu ima jednadžbu:

$\,x=a\left(\cos \ t+t\sin \ t\right)$

$\,y=a\left(\sin \ t-t\cos \ t\right)$

gdje je: a - polumjer kruga, t - parametar

Evolventa kružnice u polarnom koordinatnom sustavu ima jednadžbu:

$\,r=a\sec \alpha$

$\,\theta =\tan \alpha -\alpha$

Često se evolventa kružnice može naći u obliku jednadžbe:

$\,r=a{\sqrt {1+t^{2}}}$

$\,\theta =\arctan {\frac {\sin t-t\cos t}{\cos t+t\sin t}}$.