Otvori glavni izbornik

U matematici, logici i računarstvu, formalni jezik (još i umjetni jezik[1]) se sastoji od skupa konačnih slijedova elemenata konačnog skupa znakova (simbola). Matematički, to je neuređen par Među najuobičajenijim primjenama, formalni jezik može biti shvaćen kao:

  • kolekcija riječi

ili

  • kolekcija rečenica

U prvom slučaju, skup se zove abeceda jezika , a elementi skupa se zovu riječi. U drugom slučaju, skup se zove leksikon ili vokabular skupa , dok se elementi skupa zovu rečenice. Matematička teorija koja se općenito bavi proučavanjem formalnih jezika se zove teorija formalnih jezika.

Kao primjer formalnog jezika, abeceda može biti , a riječ (string, niz znakova) nad tim alfabetom može biti .

Tipični jezik nad abecedom, koji sadrži tu riječ, bi bio skup svih riječi koje sadrže isti broj znakova and .

Prazni niz (ili prazna riječ) je riječ duljine 0, i često se označava znakom , ili . Iako je abeceda konačan skup i svaka riječ je konačne duljine, jezik može imati beskonačno mnogo riječi (jer duljina riječi koje sadrži ne mora nužno imati gornju granicu).

Često postavljano pitanje o formalnim jezicima jest "koliko je teško odlučiti da li zadan riječ pripada nekom određenom jeziku?" Ovo je područje proučavanja teorije izračunljivosti i teorije složenosti.

Sadržaj

PrimjeriUredi

Neki primjeri formalnih jezika:

  • skup svih riječi nad  
  • skup  , gdje je   prirodan broj i   znači   ponavljano   puta
  • Konačni jezici, kao što su  
  • skup svih sintaktički ispravnih programa u danom programskom jeziku; ili
  • skup svih ulaza za koje Turingov stroj staje

SpecifikacijaUredi

Formalni jezik može biti specificiran na jako mnogo načina, kao npr.

OperacijeUredi

Nekoliko operacija iz teorije skupova može biti korišteno za stvaranje novih jezika iz već postojećih. Pretpostavimo da su   i   jezici nad nekom uobičajenom abecedom.

  • Nadovezivanje (ili konkatenacija)   se sastoji od svih nizova znakova oblika   gdje je   niz znakova iz   i   niz znakova iz  .
  • Presjek   jezika   i jezika   se sastoji od svih nizova znakova koji su sadržani i u   i u  .
  • Unija   jezika   i jezika   se sastoji od svih nizova znakova koji su sadržani ili u   ili u  .
  • Komplement   jezika   se sastoji od svih nizova znakova nad abecedom koji nisu sadržani u  .
  • Desni kvocijent   jezika   jezikom   se sastoji od svih nizova znakova   za koje postoji niz znakova   u   takav da je   u jeziku  .
  • Kleeneov operator   se sastoji od svih nizova znakova koji mogu biti zapisani u obliku   sa nizovima znakova   u   i  . Uočite da ovo uključuje prazni niz   pošto je dozvoljen  .
  • Prevrtanje   se sastoji od preokrenutih verzija svih nizova znakova u  .
  • Miješanje (engl. shuffle) jezika   i   se sastoji od svih nizova znakova koji mogu biti zapisani u obliku   gdje je   i   su nizovi znakova takvi da nadovezivanje   je u jeziku   i   su nizovi znakova takvi da je   u jeziku  .

Također pogledatiUredi

IzvoriUredi

  1. Kiš Miroslav, Englesko-hrvatski i hrvatsko-engleski informatički rječnik, Zagreb, Naklada Ljevak, 2000., str. 399
  • Hopcroft, J. & Ullman, J. (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley. ISBN 0-201-02988-X
  • Helena Rasiowa and Roman Sikorski (1970). The Mathematics of Metamathematics, 3rd ed., PWN, poglavlje 6 Algebra of formalized languages.
  • Rozemberg, G. & Salomaa, A. (eds.) (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison-Wesley. ISBN 978-3-540-61486-9
  • Zdravko Dovedan (2003). Formalni jezici - sintaksna analiza, Zavod za informacijske studije FF Zagreb. ISBN 953-175-184-6
  • Zdravko Dovedan Han (2012). FORMALNI JEZICI I PREVODIOCI - regularni izrazi, gramatike, automati. Element. ISBN 978-953-197-617-6
Teorija automata: formalni jezici i formalne gramatike
Chomskyjeva
hijerarhija
Gramatike Jezici Minimalni
automat
Tip 0 Neograničenih produkcija Rekurzivno prebrojiv Turingov stroj
n/a (nema uobičajenog imena) Rekurzivni Odlučitelj
Tip 1 Kontekstno ovisna Kontekstno ovisni Linearno ograničen
n/a Indeksirana Indeksirani Ugniježđenog stoga
Tip 2 Kontekstno neovisna Kontekstno neovisni Nedeterministički potisni
n/a Deterministička kontekstno neovisna Deterministički kontekstno neovisni Deterministički potisni
Tip 3 Regularna Regularni Konačni
Svaka kategorija jezika ili gramatika je pravi podskup nadređene kategorije.