Graf (teorija grafova)

Graf je skup bridova i čvorova koji opisuju odnose između objekata. Mogu biti usmjereni i neusmjereni te težinski i bestežinski. Koristi se za opisivanje relacija između dvaju objekata iz određene kolekcije. U ovom kontekstu odnosi se na neprazni skup vrhova i kolekciju bridova koji povezuju par vrhova. [1]

Graf. Čvorovi su imenovani brojevima od 1 do 6.

DefinicijaUredi

Definiran je dvama odvojenim skupovima i pripadajućim odnosima među njima. Ti skupovi su skup čvorova  , skup grana, lukova  dva su odvojena skupa. [2]

Matematički definirano, graf G predstavlja uređenu trojku G = (V(G), E(G), φG. Sastavni su joj dijelovi:

  • neprazan skup V = V(G), čiji su elementi vrhovi od G
  • skup E(G) disjunktan s V(G), čiji su elementi bridovi od G
  • funkcija incidencije φG, koja svakom bridu od G pridružuje neuređen par (ne nužno različitih) vrhova od G.[2]

Kraći zapis koji se katkad primjenjuje za G = (V(G), E(G), φG jest  [2]

U usmjerenom grafu neki su bridovi jednosmjerni. Ako u usmjerenom grafu možemo iz čvora A doći u čvor B ne znači da možemo iz čvora B doći u čvor A. Jednosmjernih bridova nema u neusmjerenim grafovima.

U težinskim grafovima svaki brid ima svoju vrijednost. U bestežinskim grafovima vrijednost svakog brida prema dogovoru iznosi 1.

 
Usmjereni težinski graf. Iz čvora C se ne može u nijedan drugi čvor. Iz nijednog čvora ne možemo u čvor A, pa čak ni iz njega samog.

Brid koji počinje i završava u istom vrhu zove se petlja. Ciklus je zatvorena staza u kojoj su svi unutarnji vrhovi međusobno različiti.[1] Drugim riječima, ciklus je staza koja počinje i završava u istome čvoru.

Povezan graf s n čvorova i n-1 bridova zove se stablo. U stablu nema ciklusa ni petlji.

Komponenta grafa je povezani dio grafa. U neusmjerenom grafu iz svakog čvora neke komponente možemo u svaki čvor te iste komponente. U nijednom grafu ne možemo preko bilo kojeg brida prijeći iz jedne komponente u drugu. Jedna komponenta može obuhvaćati i cijeli graf.

ČvorUredi

 Podrobniji članak o temi: Čvor (teorija grafova)
Čvor je osnovna gradivna jedinica grafa.

Za svaki čvor je poznat ulazni te izlazni stupanj. Ulazni stupanj označava broj bridova koji ulaze u taj čvor, a izlazni stupanj iznosi broj bridova koji izlaze iz čvora. U neusmjerenim grafovima, zbroj ulaznih stupnjeva svih čvorova jednak je zbroju izlaznih stupnjeva svih čvorova, a iznosi dvostruki broj bridova.

StabloUredi

 Podrobniji članak o temi: Stablo (teorija grafova)
Stablo je povezan graf s n čvorova i n-1 bridova. U stablu postoji poseban čvor koji nazivamo korijen stabla.[3] U stablu nema ciklusa ni petlji.

 
Binarno stablo.
 
Potpuno binarno stablo.

Binarno stabloUredi

 Podrobniji članak o temi: Binarno stablo
Binarno stablo ili binarno drvo usmjereno stablo u kojemu za svaki vrh postoje najviše dva brida kojima je taj vrh početna točka. Katkad se podrazumijeva da je binarno stablo ravninsko.[4] Poseban je slučaj stabla u kojem svaki čvor ima najviše dvoje djece, koja se zovu lijevo dijete i desno dijete. Svaki čvor osim korijena ima točno jednog roditelja, a korijen nema nijednog roditelja.[3] Listovi su čvorovi koji nemaju nijedno dijete.

Potpuno binarno stablo je binarno stablo u kojem su svi listovi jednake dubine, a svi ostali čvorovi imaju točno dvoje djece.


Vidi jošUredi

Na Zajedničkom poslužitelju postoje datoteke vezane uz: Graf (teorija grafova)

LiteraturaUredi

IzvoriUredi