Hiperbola (krivulja)
Hiperbola je krivulja u ravnini, jedna od čunjosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se modul razlike udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.[1]
Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, te duljinu 2a koja simetrično leži na dužini F1F2 uz uvjet 2a<d(F1, F2), hiperbolom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednaka 2a.
Smjesti li se središte hiperbole u ishodište O koordinatnog sustava, udaljenost /OF1/=/OF2/ naziva se linearnim ekscentricitetom hiperbole, e. Numerički ekscentricitet hiperbole određen je kao
Jednadžba hiperbole
urediJednadžba hiperbole sa središtem u S(0, 0)
urediHiperbola sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava, realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom
koja se može prikazati i u segmentnom obliku
Jednadžba hiperbole sa središtem u S(p, q)
urediHiperbola sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q), realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom
koja se može prikazati i u segmentnom obliku
Tangenta hiperbole
urediTangenta hiperbole sa središtem u S(0, 0)
urediTangenta hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je
odakle slijedi da je
te da je jednadžba tangente na hiperbolu
odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžbe tangente hiperbole
Tangenta hiperbole sa središtem u S(p, q)
urediTangenta hiperbole koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je
odakle slijedi da je je
te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente hiperbole