Hiperbola (krivulja)

Hiperbola je krivulja u ravnini, jedna od čunjosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se modul razlike udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.[1]

Definicija hiperbole pomoću udaljenosti od dviju čvrstih točaka, fokusa F1 i F2.

Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, te duljinu 2a koja simetrično leži na dužini F1F2 uz uvjet 2a<d(F1, F2), hiperbolom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednaka 2a.

Smjesti li se središte hiperbole u ishodište O koordinatnog sustava, udaljenost /OF1/=/OF2/ naziva se linearnim ekscentricitetom hiperbole, e. Numerički ekscentricitet hiperbole određen je kao

Jednadžba hiperboleUredi

Jednadžba hiperbole sa središtem u S(0, 0)Uredi

Hiperbola sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava, realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom

 

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

 

Jednadžba hiperbole sa središtem u S(p, q)Uredi

Hiperbola sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q), realnom osi 2a i imaginarnom osi 2b određena je jednadžbom

 

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

 

Tangenta hiperboleUredi

Tangenta hiperbole sa središtem u S(0, 0)Uredi

Tangenta hiperbole koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom T   na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je

 

odakle slijedi da je

 

te da je jednadžba tangente na hiperbolu

 

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžbe tangente hiperbole

 

Tangenta hiperbole sa središtem u S(p, q)Uredi

Tangenta hiperbole koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T   na hiperboli, određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu hiperbole nalazimo da je

 

odakle slijedi da je je

 

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente hiperbole

 

IzvoriUredi

  1. Hiperbola. Hrvatsko strukovno nazivlje. Pristupljeno 9. prosinca 2022.