Iracionalna nejednadžba

Nejednadžba kod koje se nepoznata veličina nalazi pod znakom korijena zovu se iracionalne nejednadžba. Premda se u širem smislu pojma iracionalne nejednadžbe nepoznata veličina može nalaziti pod znakom bilo kojeg korijena, u pravilu se pod iracionalnom nejednadžbom podrazumijeva nejednadžba gdje se nepoznata veličina nalazi pod kvadratnim korijenom i gdje je rješavanje iracionalne nejednadžbe relativno jednostavno.

Područje definicije

uredi

Iracionalna nejednadžba je definirana za ono područje nepoznate veličine x u kojem je izraz ispod korijena općenito veći ili jednak nuli, gdje je, na primjer, za član:

  jednadžba definirana   x    

ili za član

  jednadžba definirana   x    

Jednostavna iracionalna nejednadžba

uredi

Jednostavnijom iracionalnom nejednadžbom možemo smatrati iracionalnu nejednadžbu koja sadržava jedan član s nepoznatom veličinom ispod korijena kao na primjer:

 

Sređivanjem i kvadriranjem obje strane jednadžbe nalazimo kako slijedi:

 

gdje je rješenje iracionalne nejednadžbe svaki x iz intervala:  .

Složenija iracionalna nejednadžba

uredi

Nešto složenijom iracionalnom nejednadžbom možemo smatrati iracionalnu nejednadžbu koja sadržava dva člana gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:

 

Kvadriranjem i sređivanjem iracionalne jednadžbe nalazimo, redom:

 

Rješenje iracionalne nejednadžbe je, dakle, x<5 gdje valja ispuniti i uvjet da su izrazi pod korijenima veći od nule, što će s druge strane biti ispunjeno za x>-1/2, odnosno x>-4. Rješenje date nejednadžbe bit će svaki x iz intervala:  .

Složena iracionalna nejednadžba

uredi

Složenom iracionalnom nejednadžbom možemo smatrati iracionalnu nejednadžbu koja sadržava tri ili više članova gdje se nepoznata veličina nalazi ispod korijena kao na primjer:

 

U traženju rješenja postupa se slično gornjem primjeru:

 

Rješenja nejednadžbe nalazit će se prema tome unutar intervala   gdje vrijednosti nepoznate veličine udovoljavaju i uvjetu da su izrazi pod korijenima veći od nule.

Literatura

uredi
  • Kurnik M., Pavković B., Zorić Ž., "Matematika 1", Školska knjiga, Zagreb, 2006.