Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije je postupak u matematici u kojemu se integral koji se ne može izračunati svodi na integral koji može.

Neodređeni integralUredi

Formula za parcijalnu integraciju se izvodi iz formule za derivaciju produkta funkcija  , koja se može zapisati kao

 

što predstavlja formulu za parcijalnu integraciju.[1]:str. 308.

Funkcije   i   moraju biti izabrane tako da je integral s desne strane jednakosti moguće lakše izračunati nego početni. Treba imati na umu da će se u postupku morati izračunati i pomoćni integral

 .

Kao jednostavan primjer može poslužiti integral

 

koji se izračunava parcijalnom integracijom stavljanjem   i  .

Određeni integralUredi

Neka je   neprekidna funkcija, i   neprekidno diferencijabilna funkcija. Ako je   primitivna od   tada je formula za parcijalnu integraciju:[2]

 

IzvoriUredi

  1. Elezović, Neven: Matematika 4 : udžbenik za IV. razred gimnazije, 2. izd., Element, Zagreb, 2000.
  2. [1], Integration by parts. Encyclopedia of Mathematics., (pristupljeno 23. kolovoza 2020.)