Teorija grupa

DEFINICIJA: Grupa je poredani dvojac (G, ·), gdje je · BINARNA OPERACIJA na G, uz ispunjene uvjete:

    1) ∀ a, b ∈ G vrijedi ab ∈ G (grupoidnost)
    2) ∀ a, b, c ∈ G vrijedi a(bc)=(ab)c (asocijativnost)
    3) ∃ e, (jedinični/neutralni element), tj. ∀ x ∈ G vrijedi ae = ea = a
    4) ∀ a ∈ a-1 (inverzni element), takav da je aa-1 = a-1a = e

primjedba: svojstvo grupoidnosti sadržano je u definiciji binarne relacije, ali navodimo ga posebno jer se na njega često zaboravlja!