Rad (fizika): razlika između inačica

'''Rad sile''' je [[Integral (matematika)|integral]] tangencijalne skalarne komponente sile duž putanje njezinog hvatišta:

:<math>W=\int_{A}^{B}F\cos\alpha\,\mathrm{d}s</math>

 

==Specijalni slučaj "sila puta put"==

'''Najjednostavnija formula za rad sile''', koja je najbolje polazište za razumijevanje pojma rada, vrijedi npr. u slučaju kada konstantna sila djeluje na tijelo koje se translacijski (tj. bez rotacije) giba u smjeru njezina djelovanja. Tada je (kao što proizlazi i iz gornjeg integrala):

:<math>W=Fs\,</math>

 

gdje je ''F'' iznos sile, dok je ''s'' pređeni put. Na taj se slučaj odnosi definicija iz osnovne škole "rad je sila puta put", koja ne uzima u obzir da je sila [[vektor]] (što je ovdje irelevantno zato što su i sila i gibanje u istom smjeru koji se ne mijenja), niti precizira da treba promatrati put hvatišta sile (jer se sve točke tijela jednako gibaju, pa može biti i "put tijela"). Npr. ako sila od 5&nbsp;[[njutn|N]] vuče tijelo na putu od 3&nbsp;[[metar|m]], ona izvrši rad ''W'' = ''Fs'' = 5&nbsp;N ∙ 3&nbsp;m = 15&nbsp;J. Odatle se vidi da je [[SI]] [[mjerna jedinica]] za rad, [[džul]] (J), skraćenica za umnožak "Nm".

 

==Zakon o promjeni kinetičke energije==

===Značaj tangencijalne komponente sile===

[[Datoteka:Rastav sile na tangencijalnu i normalnu komponentu.JPG|okvir|lijevo|Rastav sile na tangencijalnu i normalnu komponentu]]

Prva posljedica te veze jest da sila koja djeluje na česticu okomito na smjer njezinoga gibanja (kaže se: normalna sila; primjer: [[centripetalna sila]]) ne vrši rad - jer ne mijenja iznos brzine (nego samo njezin smjer) pa ne utječe na kinetičku energiju čestice. Sila koja leži na pravcu gibanja čestice (kaže se: tangencijalna sila) vrši pozitivan rad ako je u smjeru gibanja jer povećava brzinu a time i kinetičku energiju čestice, odnosno negativan rad ako je u suprotnom smjeru od gibanja jer umanjuje kinetičku energiju. Zato se proizvoljni vektor sile ^{<math>\scriptstyle\vec F</math>} prikaže kao zbroj tangencijalne i normalne sile (formalnije rečeno: rastavi na tangencijalnu i normalnu vektorsku komponentu), od čega se za izračun rada koristi samo tangencijalna. Pritom je ''F'' cos &alpha; tangencijalna skalarna komponenta vektora sile ^{<math>\scriptstyle\vec F</math>}, tj. to je broj koji je jednak iznosu tangencijalne vektorske komponente sile ako je ona u smjeru gibanja, odnosno njezinom negativnom iznosu ako je u suprotnom smjeru (što daje i odgovarajući predznak rada).

 

===Uloga hvatišta sile===

Računanje rada pomoću puta koji prelazi hvatište sile (dok druge točke tijela mogu prelaziti različite puteve) također je posljedica opisane veze s energijom. Sila koja djeluje na tijelo daje akceleraciju ''a''_CM = ''F''/''m'' njegovom centru masa (točki koja se na Zemlji izvrsno podudara s [[težište]]m tijela); ta akceleracija opisuje kako se mijenja brzina centra masa, a pomoću te brzine računa se translacijska kinetička energija tijela. Ako pravac djelovanja sile ne prolazi kroz centar masa, osim opisanoga učinka sila daje tijelu i kutnu akceleraciju &alpha;, pa mu mijenja i rotacijsku kinetičku energiju. Tada sila mora vršiti veći rad nego kad djeluje na centar masa, a to se dešava zato što njezino hvatište prelazi veći put nego što je put centar masa (tj. "put tijela").

Zakon poluge još zornije dokazuje da se rad sile računa pomoću puta hvatišta sile: na većem kraku dovoljna je manja sila za isti rad zato što njezino hvatište prelazi veći put.

:<math>W=\int_{A}^{B}\vec F\cdot\vec v\,\mathrm{d}t</math>

 

U općoj formuli za rad promjenjljive sile duž proizvoljne putanje (integral), svejedno je da li se promatraju diferencijali puta ili pomaka, jer su im iznosi isti, a integriranje je krivuljni integral duž putanje hvatišta sile. No, u specijalnim slučajevima, ponekad može jedan pristup omogućiti upotrebu jednostavnije formule nego drugi. Npr. za silu konstantnog iznosa i smjera (npr. za težinu blizu površine Zemlje) rad je skalarni produkt sile i pomaka hvatišta; no, za silu konstantnog iznosa koja prati (u istom ili suprotnom smjeru) smjer gibanja hvatišta (npr. trenje klizanja je u suprotnom smjeru, a kad rotiramo tijelo oko čvrste osi najefikasnija je sila u smjeru gibanja hvatišta) rad je umnožak iznosa sile i puta hvatišta (+ ili -, za isti ili suprotni smjer).