Iracionalni broj: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Uklonjen cjelokupni sadržaj stranice |
m Uklonjena promjena suradnika 95.156.185.60, vraćeno na zadnju inačicu suradnika Xqbot |
||
Redak 1:
'''Iracionalni brojevi''' lat.(prefiks i - ne + ratio - omjer, razmjer), su oni [[broj|brojevi]] koje ne možemo zapisati u obliku razlomaka.
Primjeri (transcedentnih) iracionalnih brojeva su:
: <math>e \approx 2.71828 18284 59045 23536 02874...</math>
: <math>\pi \approx 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923...</math>
Algebarski iracionalni brojevi su korijen iz 2, 3, 5...[[Datoteka:Drugi_korijen_iz_dva.png|right]]
Vidi [[promjer]] za jedno od objašnjenja čemu služi broj π.
Racionalni brojevi su '''gusto''' poredani po brojevnom pravcu, ali ga ipak ne ispunjavaju. Postoji mnogo točaka (iracoionalnih brojeva)) koji se ne mogu izmjeriti jediničnom dužinom (nisu sumjerljive s jediničnom dužinom). Primjer: prikaz √2 na brojevnom pravcu.
== Euklidov dokaz ==
[[Euklid]] je svojevremeno dokazao da korijen od 2 ne može biti racionalan, na slijedeći način:
* dopustimo da korijen od 2 jest racionalan (vidi [[dokaz|dokaz kontradikcijom]]).
* onda je ''√2 = n/m'', gdje n i m su [[Cijeli broj|cijeli brojevi]] koji nemaju općeg [[djelitelj]]a (jer bi ga inače mogli skratiti). Ali onda <math>\frac{n^2}{m^2} = 2</math>, <math>n^2 = 2m^2</math>, gdje ''n'' i ''m'' su cijeli brojevi. Vidi se jasno da se <math>n^2</math> dijeli na 2. Međutim, to bi podrazumijevalo da se i ''n'' dijeli na 2 jer samo parni brojevi proizvode kvadrate koji se dijele na 2 (<math>4^2 = 16</math>, na primjer, ali <math>5^2 = 25</math>; dokaz nije složen).
* Sad je pitanje: je li ''m'' paran ili ne? Ako se ''n'' dijeli na 2, onda <math>n = 2r</math>, i <math>(2r)^2 = 2m^2</math>, <math>4r^2 = 2m^2</math>. Ovo pak znači <math>2r^2 = m^2</math> i ''m'' je dijeljivo na 2. Ali sad smo došli do zaključka da se i m i n dijele na 2, pa razlomak nije u najprostijem obliku; došli smo do kontradikcije -> korijen iz 2 je iracionalan.
[[Kategorija:Brojevi]]
<!-- interwiki -->
{{Link FA|lmo}}
[[ar:عدد لا كسري]]
[[az:İrrasional ədədlər]]
[[bg:Ирационално число]]
[[bn:অমূলদ সংখ্যা]]
[[bs:Iracionalan broj]]
[[ca:Nombre irracional]]
[[cs:Iracionální číslo]]
[[da:Irrationale tal]]
[[de:Irrationale Zahl]]
[[el:Άρρητος αριθμός]]
[[en:Irrational number]]
[[eo:Neracionala nombro]]
[[es:Número irracional]]
[[et:Irratsionaalarvud]]
[[fa:عدد گنگ]]
[[fi:Irrationaaliluku]]
[[fiu-vro:Irratsionaalarv]]
[[fr:Nombre irrationnel]]
[[ga:Uimhir éagóimheasta]]
[[gl:Número irracional]]
[[he:מספר אי-רציונלי]]
[[hi:अपरिमेय संख्या]]
[[hu:Irracionális szám]]
[[id:Bilangan irasional]]
[[is:Óræðar tölur]]
[[it:Numero irrazionale]]
[[ja:無理数]]
[[ka:ირაციონალური რიცხვი]]
[[kk:Рабайсыз сан]]
[[ko:무리수]]
[[la:Numerus irrationalis]]
[[lmo:Nümar irazziunaal]]
[[lo:ຈຳນວນອະປົກກະຕິ]]
[[lt:Iracionalusis skaičius]]
[[lv:Iracionāls skaitlis]]
[[mk:Ирационален број]]
[[ml:അഭിന്നകസംഖ്യ]]
[[mn:Иррационал тоо]]
[[mr:अपरिमेय संख्या]]
[[ms:Nombor bukan nisbah]]
[[nl:Irrationaal getal]]
[[nn:Irrasjonelle tal]]
[[no:Irrasjonalt tall]]
[[pl:Liczby niewymierne]]
[[pt:Número irracional]]
[[ro:Număr irațional]]
[[ru:Иррациональное число]]
[[scn:Nùmmuru irrazziunali]]
[[sh:Iracionalni broj]]
[[simple:Irrational number]]
[[sk:Iracionálne číslo]]
[[sl:Iracionalno število]]
[[sr:Ирационалан број]]
[[sv:Irrationellt tal]]
[[ta:விகிதமுறா எண்]]
[[te:అనిష్ప సంఖ్య]]
[[th:จำนวนอตรรกยะ]]
[[tr:İrrasyonel sayılar]]
[[uk:Ірраціональні числа]]
[[vi:Số vô tỉ]]
[[vls:Irrationoale getalln]]
[[yo:Nọ́mbà aláìníìpín]]
[[zh:無理數]]
[[zh-yue:無理數]]
| |||