Derivacija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m r2.6.4) (robot Dodaje: mr:अवकलन |
Pa bar da se napiše neka definicija i navedu uobičajene oznake |
||
Redak 2:
[[Datoteka:Tangency Example 3.svg|okvir|160px|Pravac ''L'' tangira funkciju ''f'' u točki ''P'' čija derivacija odgovara nagibu pravca ''L'' u točki ''P'' ]]
U [[matematika|matematici]] su '''derivacije''' [[funkcija (matematika)|funkcija]] zajedno s [[integral]]nim računom glavne osnove [[infinitezimalni račun|infinitezimalnog računa]] koji ima široku primjenu u svim znanstvenim i mnogim drugim područjima gdje je potreban proračun razvoja funkcije u određenom [[interval (matematika)|intervalu]]. Tako je npr. u [[geometrija|geometriji]] derivacija nagib [[tangenta|tangente]] na funkciju u određenoj točki, u [[ekonomija|ekonomiji]] npr. rast [[inflacija|inflacije]] u vremenu, a u [[fizika|fizici]] deriviranjem puta po vremenu dobijemo [[brzina|
==Definicija==
Ovisno o kontekstu, izričaj i smisao definicije derivacije može biti različit. Međutim, u ogromnoj većini primjena u prirodnim, tehničkim i društvenim znanostima, te na razini matematike na početnim godinama studija, smisao derivacije je sljedeći:
Deriviraju se [[funkcija|funkcije]]. Derivacija opisuje brzinu promjene funkcije u odnosu na promjenu nezavisne varijable (argumenta funkcije). Deriviranjem funkcije dobije se druga funkcija istih argumenata. Za pojedinu vrijednost nezavisne varijable (derivacija u točki), derivacija je u toj točki jednaka 1 ako funkcija raste (povećava se vrijednost funkcije) jednako brzo kao i nezavisna varijabla; ako funkcija raste brže/sporije, derivacija je veća/manja od 1, te jednaka nuli ako se funkcija ne mijenja. Simetrično, ako funkcija pada (umanjuje se vrijednost funkcije dok argument raste), derivacija je negativna. Za neke funkcije derivacija ne postoji u nekim (ili u svim) točkama. Ako derivacija postoji, kaže se da je funkcija derivabilna u tim točkama ili u tome dijelu svoje domene.
Najjednostavnije je definirati derivaciju realne funkcije jedne realne varijable. Ako je to funkcija ''f'' nezavisne varijable označene sa ''x'', tj. funkcije ''f(x)'', njezina derivacija se formalno definira kao:
: <math> \frac{df}{dx} = f'(x) =Df =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \,\!</math>
Na lijevoj strani izraza navedene su tri ekvivalentne oznake za derivaciju funkcije ''f(x)''. Derivacija je jednaka graničnoj vrijednosti ili limesu (oznaka ''lim'') razlomka na desnoj strani. Njegovo značenje ilustrira geometrijska interpretacija koja slijedi.
==Geometrijska interpretacija==
| |||