Kosina: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nastavak uređenja članka |
m Ispravak uočenih tipfelera |
||
Redak 17:
Ako tijelo kliže po kosini a trenje nije zanemarivo, silu <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> treba uvećati za iznos trenja kod podizanja tereta, te umanjiti za iznos trenja kod spuštanja tereta.
Iako se od davnina iz iskustva znalo da je teret lakše podizati po kosini nego izravno uvis, gore navedeni točni izraz za iznos sile <math>\scriptstyle \vec {F}_{k} </math> (bez trenja) otkriven je tek u vrijeme renesanse (pripisuje se flamanskom inženjeru Simonu Stevinu, 1586. godine). Danas se taj izraz dokazuje jednostavnom analizom sila na razini srednjoškolske fizike (naredno poglavlje), a podjednako je očigledan i dokaz pomoću rada.
Na gornjoj skici nisu prikazane sve sile koje djeluju na tijelo, nego samo sila koja jednoliko podiže tijelo, ravno uvis ili po kosini. U oba slučaja sila će izvršiti jednak rad (kad nema trenja) jer tijelu mijenja samo [[potencijalna energija|potencijalnu energiju]], a ta promjena ovisi samo o visinskoj razlici, što je u ovome primjeru visina kosine. U ovako jednostavnom slučaju rad se računa kao sila puta put, pa je <math>\scriptstyle F_u h = F_k s </math>. Treba samo uvrstiti <math>\scriptstyle G </math> umjesto <math>\scriptstyle F_u </math>, pa se dobije gornja formula.
Glavna prednost strojeva kod vršenja rada, u odnosu na izravno djelovanje silom, sastoji se upravo u tome da omogućuju vršenje jednakog rada manjom silom; naravno, zbog toga manja sila vrši taj rad na duljem putu (podizanje tereta uz kosinu umjesto ravno uvis). To svojstvo stroja naziva se '''mehanička prednost
:<math> M.P.kosine = {G \over F_k} = {s \over h} = {1 \over {\ sin \alpha}} </math>.
Redak 34:
Prije cjelovitog prikaza sila koje djeluju na tijelo na kosini, korisno je analizirati samo djelovanje težine (skica desno). [[Težina]] <math>\scriptstyle \vec G </math> vuče tijelo vertikalno prema dolje, ali se ono ne može gibati u tome smjeru jer mu se ispriječila kosina. Za razumijevanje učinka težine u takvim okolnostima, treba je rastaviti u dvije komponente: tangencijalnu komponentu <math>\scriptstyle \vec G_t </math> u smjeru mogućega gibanja i normalnu komponentu <math>\scriptstyle \vec G_n </math> okomitu na smjer gibanja. (Takav rastav sile vrlo je uobičajen u analizi gibanja, zato što samo komponenta sile u smjeru tangente na putanju mijenja iznos brzine i vrši rad, dok komponenta u smjeru normale kod gibanja po krivulji mijenja smjer brzine i oblikuje putanju.)
Zbog normalne komponente težine <math>\scriptstyle \vec G_n </math> tijelo samo pritišće na kosinu; a prema [[Newtonovi zakoni gibanja|zakonu akcije i reakcije]] kosina uzvraća na pritisak jednakom silom u suprotnom smjeru - to je sila koja sprečava propadanje tijela u kosinu. Za razliku od toga, tangencijalna komponenta <math>\scriptstyle \vec
Kako se vidi iz skice, normalna komponenta <math>\scriptstyle \vec G_n </math> zatvara s težinom <math>\scriptstyle \vec G </math> kut koji je jednak kutu kosine (slični trokuti) i ovdje označen kao <math>\scriptstyle \alpha </math>. Zato su iznosi tih komponenata
:<math> G_t = G \
:<math> G_n = G \
kako slijedi iz elementarne trigonometrije (kateta uz kut je hipotenuza puta kosinus, a
| |||