Ubrzanje: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nastavak uređenja članka |
Nastavak uređenja članka |
||
Redak 13:
Simbol <math>\scriptstyle \vec a</math> označava ubrzanje (''a'' je prvo slovo riječi ''akceleracija'' koja je latinskog porijekla), simbol <math>\scriptstyle \vec v</math> označava brzinu; i jedna i druga veličina su funkcije vremena ''t'' (što se podrazumijeva, pa se ne mora eksplicitno navesti). Ubrzanje opisuje kako se brzo i u kojemu smjeru mijenja brzina u pojedinom trenutku. Budući da je brzina vektorska veličina koja može mijenjati i iznos i smjer, ubrzanje istovremeno opisuje i jednu i drugu promjenu. No, one se mogu razdvojiti tako da se zasebno promatraju tangencijalno i normalno ubrzanje (definirani kasnije u tekstu).
Analiza gibanja u [[dinamika|dinamici]] često polazi od [[Newtonovi zakoni gibanja|2. Newtonovog aksioma]], koji (u nerelativističkoj aproksimaciji) glasi "suma sila jednaka je umnošku mase i akceleracije" (tj. <math>\scriptstyle \Sigma \vec F =m\vec a</math>). Odatle se, iz sila koje djeluju na materijalnu česticu, izravno dobiva njezina akceleracija. Potom se iz akceleracije brzina čestice računa integriranjem:
:::<math>\vec{v}=\vec{v}_{0}+ \int_{{t}_{0}}^{{t}}\vec{a}\,\mathrm{d}t</math>
gdje je <math>\scriptstyle \vec v_0</math> brzina u trenutku <math>\scriptstyle t_0</math> (tzv. početna brzina). (A potom se iz brzine može odrediti jednadžba putanje ili pređeni put. Ako se umjesto materijalne točke promatra tijelo, navedena razmatranja odnose se na gibanje njegovog centra masa.)
==Prosječno i trenutno ubrzanje==
Za gore navedenu definiciju ponekad se kaže da opisuje ''trenutno'' ili ''pravo'' ubrzanje. Upotreba tih termina opravdava se time što je, npr. na razini srednjoškolske matematike, jednostavnije razumjeti '''prosječno''' ili '''srednje''' ubrzanje <math>\scriptstyle \vec a_{pr} </math>. Ono se definira kao omjer promjene brzine i vremenskog intervala u kojemu se brzina promijenila:
::::<math> \vec a_{pr}={\Delta\vec{v} \over \Delta t}</math>
gdje simbol <math>\scriptstyle \Delta </math> označava promjenu, tj. razliku između kasnije i ranije vrijednosti. Tu je <math>\scriptstyle \Delta \vec v = \vec v(t_2) - \vec v(t_1) </math> promjena brzine od trenutka <math>\scriptstyle t_1 </math> do trenutka <math>\scriptstyle t_2 </math>, dok je <math>\scriptstyle \Delta t=t_2-t_1</math> vremeski interval (proteklo vrijeme) između ta dva trenutka.
No, točka (ili tijelo) je mogla kojekako ubrzavati i usporavati svoje gibanje tijekom odabranog vremenskog intervala, pa bi se istim postupkom dobila različita prosječna ubrzanja u kraćim vremenskim podintervalima. Zato se "pravo" ubrzanje ("trenutno") dobija zamišljenim skraćivanjem vremenskog intervala na "beskonačno mali interval" oko pojedinog trenutka. Postupak se općenito (u različitim primjenama) naziva graničnim prijelazom i definira pojam [[derivacija|derivacije]]. Derivacija brzine po vremenu je "granična vrijednost" omjera promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala kada vremenski interval "teži" prema nuli. Ona daje ubrzanje koje točno opisuje kako se brzo mijenja brzina u tome trenutku (i u drugim trenutcima), a ne samo "ugrubo", tj. kako se u prosjeku mijenja u nekom vremenskom intervalu.
===Definicija "promjena brzine u jedinici vremena"===
'''Najjednostavnija definicija ubrzanja''', koja je dobro polazište za razumijevanje pojma, jest uobičajena definicija iz osnovne škole: "Ubrzanje je promjena brzine u jedinici vremena”. Pritom se obično promatra pravocrtno gibanje, pa se riječ ''brzina'' odnosi samo na iznos brzine (jer ne mijenja smjer) a i riječ ''ubrzanje'' samo na iznos ubrzanja. Takva definicija vrlo nepotpuno opisuje ubrzanje: to je samo broj koji je jednak prosječnom iznosu ubrzanja u toj jedinici vremena.
No ako promatramo jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje, kod kojega se iznos ubrzanja ne mijenja, onda je on doista jednak prosječnom iznosu, i računa se tako da se promjena brzine podjeli s vremenom. Npr. ako za 3 sekunde brzina naraste s 5 m/s na 17 m/s, ukupna promjena je 12 m/s, a ubrzanje se dobiva dijeljenjem (12 m/s) : (3 s) = 4 m/s<sup>2</sup>, i označava da brzina naraste za 4 m/s svake sekunde. Odatle se vidi i da je [[metar u sekundi na kvadrat]] ('''m/s<sup>2</sup>''') [[mjerna jedinica]] za
Za jednoliko, linearno ubrzanje, (<math>a=const.</math>), i gdje se smjer ubrzanja poklapa sa smjerom brzine, vrijede izrazi:
Line 29 ⟶ 45:
Ako želimo izračunati '''put''' pri jednolikom ubrzanom gibanju: <math>s=a/2*t^2</math>; <math>s</math> je put. Ako imamo poznatu akceleraciju i brzinu, a moramo izračunati '''put''', možemo prvo izračunati vrijeme, a možemo se koristiti i formulom: <math>s=v^2/2a</math>, koju smo dobili supstituiranjem <math>v^2/t^2</math> umjesto <math>t^2</math>.
Još postoji gibanje, koje je '''ubrzano s početnom brzinom'''. To je gibanje kod kojeg tijelo već ima određenu brzinu, te još dobiva i akceleraciju (primjer je auto kod pretjecanja). Za izračunavanje '''brzine''' nakon vremena t (pri ubrzanom gibanju s početnom brzinom), koristimo se formulom ''v<sub>konačna</sub>=v<sub>0</sub>+at'' pri čemu je v<sub>0</sub> početna brzina. Za izračunavanje prijeđenog '''puta''', koristimo se sljedećom formulom: s=v<sub>0</sub>t+ a/2 *t<sup>2</sup>.
[[Kategorija:Fizikalne veličine]]
| |||