Ubrzanje: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nastavak uređenja članka |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 22:
==Prosječno i trenutno ubrzanje==
Za gore navedenu definiciju ponekad se kaže da opisuje ''trenutno'' ili ''pravo'' ubrzanje.
::::<math> \vec a_{pr}={\Delta\vec{v} \over \Delta t}</math>
Redak 28:
gdje simbol <math>\scriptstyle \Delta </math> označava promjenu, tj. razliku između kasnije i ranije vrijednosti. Tu je <math>\scriptstyle \Delta \vec v = \vec v(t_2) - \vec v(t_1) </math> promjena brzine od trenutka <math>\scriptstyle t_1 </math> do trenutka <math>\scriptstyle t_2 </math>, dok je <math>\scriptstyle \Delta t=t_2-t_1</math> vremeski interval (proteklo vrijeme) između ta dva trenutka.
Nasuprot tome, "pravo" ubrzanje ("trenutno") ne ovisi o vremenskom intervalu jer se dobiva njegovim zamišljenim skraćivanjem na "beskonačno mali interval" oko pojedinog trenutka. Postupak se općenito (u različitim primjenama) naziva graničnim prijelazom i definira pojam [[derivacija|derivacije]]. Trenutno ubrzanje je derivacija brzine po vremenu, tj. "granična vrijednost" (limes, simbol "lim") omjera promjene brzine i pripadnog vremenskog intervala kada vremenski interval "teži" prema nuli:
::: <math> \frac{d \vec v}{dt} = \lim_{ \Delta t \to 0}\frac{ \Delta \vec v}{\Delta t} \,\!</math>▼
▲::: <math> \vec a = \frac{d \vec v}{dt} = \lim_{ \Delta t \to 0}\frac{ \Delta \vec v}{\Delta t} \,\!</math>.
===Definicija "promjena brzine u jedinici vremena"===
Redak 40:
==Tangencijalno i normalno ubrzanje==
[[Datoteka:akc sila tang norm.JPG|desno|mini|
U svakoj točki proizvoljno zakrivljene putanje neke materijalne čestice može se njezino ubrzanje <math>\scriptstyle \vec a</math> rastaviti na dvije komponente: tangencijalno ubrzanje <math>\scriptstyle \vec a_t</math> koje je paralelno s tangentom na putanju
'''Tangencijalno ubrzanje''' opisuje kako se brzo mijenja iznos brzine:
Redak 55:
Tu je <math>\scriptstyle a_n</math> skalarna tangencijalna komponenta ubrzanja, <math>\scriptstyle v</math> je iznos brzine, dok je <math>\scriptstyle R_k</math> radijus zakrivljenosti putanje u promatranoj točki. Pojedine veličine biti će detaljnije opisane u daljnjem tekstu, nakon što se smisao komponenti ubrzanja pojasni na temelju 2. Newtonovog zakona.
Ako je <math>\scriptstyle \vec F</math> ukupna (rezultantna) [[sila]] koja djeluje na česticu, ona joj daje ubrzanje <math>\scriptstyle \vec a</math> u smjeru sile prema formuli <math>\scriptstyle \vec F =m\vec a</math>. Temeljno svojstvo vektora jest da među njihovim komponentama na pojedinoj osi
Odatle se lako razumije zašto tangencijalno i normalno ubrzanje imaju gore navedeni smisao. Tangencijalna sila djeluje u smjeru brzine (ili u suprotnom smjeru); dakle, ona povećava iznos brzine (ili ga umanjuje). Zato tangencijalno ubrzanje opisuje promjenu iznosa brzine (povećanje ili umanjenje). Dakle, nema razloga da se te tangencijalne komponente dovode u vezu s promjenom smjera brzine.
Redak 62:
===Izvod i tumačenje izraza za tangencijalno i normalno ubrzanjne===
[[Datoteka:akc tang norm.JPG|desno|mini|440px|Rastav promjene brzine na tangencijalnu i normalnu komponentu]]▼
Formule za tangencijalno i normalno ubrzanje mogu se dokazati deriviranjem brzine ako se ona prikaže kao umnožak iznosa i jediničnog vektora smjera
Line 76 ⟶ 75:
Lijevi pribrojnik <math>\scriptstyle \vec a_t = a_t \vec u_t = {dv \over dt} \vec u_t </math> je vektorska tangencijalna komponenta ubrzanja <math>\scriptstyle \vec a_t</math>, opisana kao umnožak skalarne tangencijalne komponente ubrzanja
▲[[Datoteka:akc tang norm.JPG|desno|mini|440px|Rastav promjene brzine na tangencijalnu i normalnu komponentu]]
| |||