Numerička analiza: razlika između inačica

Dodano 317 bajtova ,  prije 9 godina
Dvije osnovne metode numeričke integracije su [[trapezna formula]] i [[Simpsonova formula]]<ref>http://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf str. 478, pristupljeno: 20. rujna 2013.</ref>.
 
Kod trapezne formule, interval integracije [a,b] podijeli se u ''n'' podintervala uz slijedeću oznaku: a=x<sub>0</sub><x<sub>1</sub><...<x<sub>n</sub>=b. U svim se točkama razdiobe izračunaju vrijednosti podintegralne funkcije y<sub>i</sub>=f(x<sub>i</sub>), te se nad svakim podintegralom formira trapez spajanjem točaka T<sub>i</sub>(x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>) i T<sub>i+1</sub>(x<sub>i+1</sub>,y<sub>i+1</sub>). Tim se trapezom, čija je površina jednaka P<sub>i</sub>=(x<sub>i+1</sub>-x<sub>i</sub>)(y<sub>i</sub>+y<sub>i+1</sub>)/2, aproksimira stvarna površina ispod funkcije ''f(x)'' na tom intervalu. ZbrajanjemUz uobičajen postupak ekvidistantne razdiobe, tj razdiobe intervala na ''n'' jednakih podintervala (kod kojeg je x<sub>i+1</sub>-x<sub>i</sub>=(b-a)/n ), te zbrajanjem površina trapeza konstruiranih nad svim intervalima razdiobe dobivamo trapeznu formulu:
 
:<math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx \, \approx \, \frac{b-a}{2n} \cdot(y_0 + 2y_1 + 2y_2 + \ldots + 2y_{n-1} + y_n) </math>
 
Ocjena greške ove numeričke aproksimacije dana je s:
 
:<math> E(f) = -\frac{(b-a)^3}{12n^2} f''(\xi)</math>
 
gdje je ξ neka vrijednost iz intervala [a,b].
 
== Izvori ==
232

uređivanja