Numerička analiza: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
sređivanje |
|||
Redak 17:
Ocjena greške ove numeričke aproksimacije dana je s:
:<math> E(f) = \max_{\xi\in[a,b]} \frac{(b-a)^3}{12n^2} |f''(\xi)|
Proširena '''Simpsonova formula''', kao i ''trapezna formula'' počinje razdiobom intervala ''[a,b]'' na ''n'', ne nužno, jednakih podintervala. No ovoga puta se na svaka dva podintervala, odnosno kroz točke T<sub>i-1</sub>(x<sub>i-1</sub>,y<sub>i-1</sub>), T<sub>i</sub>(x<sub>i</sub>,y<sub>i</sub>) i T<sub>i+1</sub>(x<sub>i+1</sub>,y<sub>i+1</sub>) povlači jedinstveno određena [[kvadratna funkcija]] (parabola). Zbog toga kod provođenja Simpsonove formule ''imamo dodatni zahtjev da je broj podintervala n paran''. Računanjem površina ispod tako kontruiranih parabola, te njihovim zbrajanjem dobijamo proširenu Simpsonovu formulu:
Line 28 ⟶ 26:
Ocjena greške proširene Simpsonove formule dana je izrazom:
:<math>E(f) = \max_{\xi\in[a,b]} \frac{(b-a)^5}{180 n^4} |f^{(4)}(\xi)|
Kako u pravilu parabola bolje aprokisimira nasumične funkcije od pravca, Simpsonova formula u pravilu daje točniji rezultat od trapezne formule.
| |||