Interpolacija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
|||
Redak 78:
==Polinomijalna interpolacija==
[[Slika:Interpolation example polynomial.svg|right|thumb|230px|Prikaz podataka s primjenjenom polinomnom interpolacijom]]
:''Glavni članak: [[
Polinomijalna interpolacija je generalizacija linearne interpolacije. Primijetite kako je linearni interpolant [[linearna funkcija]]. Sada ovaj interpolant zamjenjujemo [[polinom]]om višeg [[stupanj (matematika)|stupnja]].
Polinom u općem obliku zapisujemo kao f(x)=a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub>x<sup>n-1</sup>+...+a<sub>1</sub>x+a<sub>0</sub>, dakle kao izraz s ''n+1'' nepoznanicom. Kako bi ih jednoznačno odredili potreban nam je ''n+1'' podatak, odnosno točke interpolacije. Iz toga slijedi da s ''n'' točaka interpolacije (uz zadovoljavanje određenih uvjeta, poput onog da dvije točke koje želimo interpolirati ne smiju imati jednaku ''x''-koordinatu) jednoznačno možemo odrediti polinom stupnja ''n-1'' koji kroz njih prolazi.
Dva su osnovna oblika u kojima se taj intepolacijski polinom može zapisati. Prvi, ''[[Lagrangeov interpolacijski polinom|Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma]]'' vrlo je jednostavno zapisati. No zbog njegovog nestandardnog zapisa, vrednovanje vrijednosti tog polinoma ima visoku složenost, pa se u pravilu ne upotrebljava u praksi. S druge strane, ''[[Newtonov interpolacijski polinom|Newtonov oblik interpolacijskog polinoma]]'' zahtjeva više posla kod računanja njegovih koeficjenata (vrijednosti a<sub>i</sub>), no standardni zapis omogućava brzo izvrednjavanje nekim od algoritama za izvrednjavanje polinoma, poput [[Hornerov algoritam|Hornerovog algoritma]]. Metoda računanja koeficijenata Newtonovog interpolacijskog polinoma naziva se računanjem ''podijeljenih razlika''.
Uzmimo opet u obzir gore dan problem. Sljedeći polinom šestog stupnja prolazi kroz svih sedam točaka:
| |||