Množenje: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Uklanjanje izmjene što ju je unio 141.138.48.166 (Razgovor sa suradnikom:141.138.48.166) |
dopuna s engl. Wiki |
||
Redak 9:
Za cijele brojeve, [[Racionalni brojevi|racionalne]], realne i kompleksne brojeve množenje posjeduje sljedeća svojstva (tj. množenje u tim skupovima ispunjava sljedeća svojstva):
;
: množenik i množitelj mogu zamijeniti mjesta bez promjene umnoška
:''x'' · ''y'' = ''y'' · ''x''.
;
:
:(''x'' · ''y'')·''z'' = ''x''·(''y'' · ''z'').
;
: množenje je distributivno prema [[zbrajanje|zbrajanju]]
:''x''·(''y'' + ''z'') = ''x·y'' + ''x·z''.
;[[neutralni element]]
: [[broj]] [[jedan]]
;[[nula]]
: množenjem nulom dobijemo nulu
;[[predznak|suprotni brojevi]]
: množenjem s -1 dobijemo suprotni broj
;[[inverzni element]]
: Svaki ''x'', osim nule ima svoj inverzni element, <math>\frac{1}{x}</math> takav da je <math>x \cdot \frac{1}{x} = 1</math>
== Umnožak niza ==
Umnožak članova [[niz]]a zapisujemo velikim grčkim slovom [[pi]] (∏). Interpretira se slično kao i [[red (matematika)|red]]. Ispod simbola ∏ je izraz ''a'' = ''x'' gdje je ''a'' neka varijabla, tzv. ''indeks množenja'', a ''x'' [[prirodni broj]], početna vrijednost na koju ju inicijaliziramo, tj. donja granica. Iznad simbola piše gornja granica umnoška, prirodni broj. Na primjer,
:<math> \prod_{i=1}^4 i = 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 24</math>
Uvrštavanjem ''i'' u izraz desno dobijemo brojeve 1, 2, 3 i 4.
Poopćenjem,
:<math> \prod_{i=m}^n x_i = x_m \cdot x_{m+1} \cdot x_{m+2} \cdot \,\,\cdots\,\, \cdot x_{n-1} \cdot x_n, </math>
gdje su ''m'' i ''n'' [[prirodni broj]]evi. Za ''m'' = ''n'', vrijednost umnoška iznosi ''x''<sub>''m''</sub>. Ako pak je ''m'' > ''n'', umnožak je bez faktora te iznosi 0.
<!-- [[:en:Multiplication#Infinite products]], [[:en:Infinite product]] -->
[[Kategorija:Aritmetika]]
| |||