Kružnica: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m Removing Link FA template (handled by wikidata) |
m mrve, replaced: {{Mrva-mat}} → {{mrva-geometrija}}, typos fixed: data → dana (2), → (10), ,a → , a, , → , , večeg → većeg, ,... → ... using AWB |
||
Redak 36:
=== Tangenta kružnice sa središtem u ''S''(0,0) ===
Tangenta kružnice koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom ''T'' <math>(x_0, y_0)</math> na kružnici, određena je koordinatama točke ''T'' i koeficijentom smjera tangente. Diferenciranjem jednadžbe kružnice nalazi se da je:
:<math> {2xdx+2ydy} = {0}\, </math>
odakle slijedi da je
:<math> y'= \frac{dy}{dx} = tan \alpha\, = - \frac{x_0}{y_0} </math>
te da je jednadžba tangente na kružnicu
Redak 58:
:<math> {2(x-p)dx+2(y-q)dy} = {0} \, </math>
odakle slijedi da je
:<math> y'= \frac{dy}{dx} = tan \alpha\, = - \frac{x_0-p}{y_0-q} </math>
Redak 72:
== Opći pojmovi ==
Neka je u ravnini
;Definicija 1:
Redak 84:
Dužina ''PQ'' koja spaja središnje simetrične točke kružnice naziva se promjer kružnice. Ako je ''PQ'' promjer kružnice onda je ''P''O = O''Q'' odnosno O je sredina promjera.
'''Tetiva''' je dužina koja spaja dvije točke kružnice. Promjer je [[tetiva]] na kojoj leži središte kružnice.
Središnji pravac dijeli ravninu kružnice na dvije poluravnine odnosno točke kružnice dijeli na dva skupa:
*skup koji leži u jednoj poluravnini
*skup koji leži u drugoj poluravnini. Ovi skupovi su polukružnice.
'''Koncentrične kružnice''' su kružnice koje imaju isto središte.
Redak 100:
U pravokutnom koordinatnom sustavu [[jednadžba]] kružnice glasi:
<math>(x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2\,</math>, gdje su (''p'', ''q'') koordinate točke središta kružnice
Opseg kružnice је <math>2r \pi \,</math>.
Redak 108:
Središnji kut je dvostruko veći od perifernog kuta nad istom tetivom.
Pravi kut je periferni kut nad promjerom.
Kut između tetive i tangente povučene iz jedne točke kružnice jednak je perifernom kutu nad tom tetivom.
Periferni kutevi nad istom tetivom su isti ili suplementni.
Line 117 ⟶ 118:
Postoji li u ovom skupu dužina od koje ni jedna dužina skupa nije manja i takva dužina koja nije manja ni od jedne dužine skupa?
To su dužine ''CA'' i ''CB'', gdje su ''A'', ''B'' točke kružnice koje leže na centralnom pravcu
;Definicija 2:
Element ''m'' skupa ''E'' (u kome između elemenata postoji [[relacija]] < ili > ) koji nije veći ni od jednog elementa [[skup]]a naziva se minimum (najmanji element skupa ''E''). Element
U navedenom slučaju dužine ''AB'' i ''AC'' su minimum i maximumu u skupu dužina.
Line 131 ⟶ 132:
'''Teorem 1'''
Neka je
''CA'' = │''C''O - ''r''│ i ''CB'' = ''C''O + ''r''.
Line 137 ⟶ 138:
Beskonačni skupovi ne moraju imati minimum i maksimum.
Na primjer skup brojeva 1, 1/2, 1/4, 1/8
==Zajedničke točke kružnica==
Line 160 ⟶ 161:
*''C''O = ''R'' + ''r'' <=> ''C''O – ''r'' < ''R'' <=> ''CA'' = ''R''
Točka ''A'' druge kružnice pripada točkama prve kružnice. Sve ostale točke
*''C''O = ''R'' – ''r'' (''R'' > ''r'') <=> ''C''O - ''r'' = ''R'' <=> ''CB'' = ''r''
Točka B pripada prvoj kružnici sve ostale točke druge kružnice su unutar prve kružnice. Ako dvije kružnice imaju dijametralno
===Presjek kružnica ===
Line 186 ⟶ 187:
*Nemaju zajedničkih točaka ako i samo ako je
**''C''O > ''R'' + ''r'' (svaka od križnica je izvan druge kružnice)
** ''C''O < ''R'' - ''r'' (kružnica manjeg promjera je unutar kružnic
*Imaju jednu i samo jednu zajedničku točku koja leži na zajedničkoj središnjem pravcu
**''C''O = ''R'' + ''r'' sve točke kružnice osim zajedničke su izvan druge kružnice
Line 195 ⟶ 196:
Kako bi dvije kružnice imale zajedničke točke u slučaju da se središte prve kružnice nalazi
#na drugoj kružnici
#u drugoj kružnici
potrebno je i dovoljno
# ''R'' ≤ ''2r''
Line 201 ⟶ 202:
gdje su ''CA'' i ''CB'' odsječci na koje središte O dijeli promjer ''AB'' kružnice ''k''(O,''r'').
{{
| |||