Cijeli broj: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 1:
== Uvod u cijele brojeve ==
Skup prirodnih brojeva <math>\mathbb{N}</math> ne čini grupu s obzirom na operaciju zbrajanja, jer za element <math>n \in \mathbb{N}</math> ne postoji njemu inverzan element <math>n^{-1}</math>, niti jediničan element grupe. Da bismo odredili svaku razliku <math>a - b</math>, <math>a,b \in \mathbb{N}</math> koju definiramo sa <math>a + (-b)</math>, gdje je sa <math>-b</math> označen inverzni element od <math>b \in \mathbb{N}</math>, proširujemo skup <math>\mathbb{N}</math> s tim inverzima prirodnih brojeva i dodajemo poseban element 0, koji s obzirom na operaciju zbrajanja čini jedinični element grupe. U takvoj notaciji skup '''cijelih brojeva''' <math>\mathbb{Z}</math> je upravo:▼
▲Skup prirodnih brojeva <math>\mathbb{N}</math> ne čini grupu s obzirom na operaciju zbrajanja, jer za element <math>n \in \mathbb{N}</math> ne postoji njemu inverzan element <math>n^{-1} \in \mathbb{N}</math>, niti jediničan element grupe. Da bismo odredili svaku razliku <math>a - b</math>, <math>a,b \in \mathbb{N}</math> koju definiramo sa <math>a + (-b)</math>, gdje je sa <math>-b</math> označen inverzni element od <math>b \in \mathbb{N}</math>, proširujemo skup <math>\mathbb{N}</math> s tim inverzima prirodnih brojeva i dodajemo poseban element 0, koji s obzirom na operaciju zbrajanja čini jedinični element te grupe. U
<math>\mathbb{Z} = \{ ..., -2, -1 \} \cup \{0\} \cup \mathbb{N} = \{0, -1, 1, -2, 2, ... \}</math>
Element 0 sa svojstvom da je <math>a + 0 = 0 + a = a, \forall a \in \mathbb{N}</math> nazivamo nulom, a inverze prirodnih brojeva u konstruiranoj grupi nazivamo suprotnim elementima. Vrijedi <math>a + (-a) = (-a) + a = 0, \forall a \in \mathbb{N}</math>, iz čega lako slijedi da je skup <math>\mathbb{Z}</math> aditivna Abelova grupa.
Skup cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> čini također i komutativni prsten zajedno sa operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da <math>0 \cdot
== Literatura ==
Za uvod u cijele brojeve može se pogledati bilo koji odobreni gimnazijski udžbenik iz matematike, kao npr. Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: ''Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije)'', Element, Zagreb, 1996. Za precizne definicije algebarskih struktura, između ostalog, grupe, prstena, tijela i polja, mogu se pogledati uvodne stranice u djelo Svetozar Kurepa: ''Konačno dimanzionalni vektorski prostori i primjene'', Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.
▲Skup cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> čini komutativni prsten zajedno sa operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da <math>0 \cdot a = x</math> nema rješenje u samom prstenu. Skup cijelih brojeva je uređen skup, kao i skup prirodnih brojeva. Nema najvećeg ni najmanjeg elementa i ekvipotentan skupu prirodnih brojeva (tj. postoji bijekcija sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{Z}</math>).
[[Kategorija:Brojevi]]
| |||