Binomni koeficijent: razlika između inačica

Ljepša matematika
mNo edit summary
(Ljepša matematika)
[[Datoteka:Pascal's_triangle_5.svg|desno|mini|200x200px|Binomni koeficijenti mogu biti organizirani u obliku Pascalova trokuta]]
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''k'' obično se zapisuje kao: 
[[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
 
U [[Matematika|matematici]], '''binomni koeficijent''' je pozitivni [[cijeli broj]], koji se pojavljuje kao [[koeficijent]] [[Binomni poučak|binomnog poučka]]. Indeksira se dvama ne-negativnim cijelim brojevima; binomni koeficijent s indeksima ''n'' i ''k'' obično se zapisuje kao <math>\tbinom nk</math> (i čita se ''n'' iznad ili povrh ''k''). To je [[koeficijent]] člana ''x''<sup>&#x20;''k''</sup> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika (1&#x20;+&#x20;''x'')<sup>&#x20;''n''</sup>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom <math>\tfrac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>. Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti ''n'', u kojem ''k ''ima vrijednosti od 0 do ''n'', daje [[Pascalov trokut]].
<math>\binom{n}{k}</math>
 
(i čita se ''n'' iznad ili povrh ''k''). To je [[koeficijent]] člana <math>x^k</math> polinomne ekspanzije binomne potencije oblika <math>(1 + x)^n</math>. Pod odgovarajućim okolnostima vrijednost koeficijenta definirana je izrazom:
 
<math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math>
 
Organizacija binomnih koeficijenata u redove uzastopnih vrijednosti ''n'', u kojem ''k ''ima vrijednosti od 0 do ''n'', daje [[Pascalov trokut]].
 
Binomni koeficijenti su važan dio mnogih područja matematike, posebno u području [[Kombinatorika|kombinatorike]].
gdje je u nazivniku razlomka funkcija [[faktorijel]].
 
Dano proširenje binomnog koeficijenta na [[Realni broj|realne brojeve]] nam omogućuje da npr. izračunamo izraze poput <math>\binom{\frac{-1}{2}}{k}</math> ili, između ostalog, da se <math>(1 + x)^{\alpha}</math> razvije u [[Red (matematika)|red]] za <math>x \in <(-1, 1>)</math>.
 
[[Datoteka:Binomial_theorem_visualisation.svg|mini|300x300px|Vizualizacija binomnog proširenja do četvrte potencije]]
 
== Izvori ==
142

uređivanja