Lagrangeove točke: razlika između inačica

'''Problem triju tijela''' u [[nebeska mehanika|nebeskoj mehanici]], za razliku od problema dvaju tijela, nema opće analitičko rješenje. Restringirani (ograničeni) oblik problema razmatra gibanje triju tijela, s time da je treće tijelo točkasto i bez mase. Za treće je tijelo [[Joseph-Louis Lagrange]] našao da može neporemećeno opstati u sustavu, na položaju 5 točaka u ravnini u kojoj se sva tijela gibaju ([[Lagrangeove točke]]). Potvrda je toga postojanje [[Trojanci (astronomija)|planetoida Trojanaca]], koji se nalaze na [[Jupiter]]ovoj stazi, 60° ispred i iza Jupitera, a slično se ponašaju i neki planetni sateliti. Kako u Sunčevu sustavu ima mnogo tijela, ustanovljeno je da je staza svakoga tijela poremećena ostalim tijelima, i to tim jače što je tijelo manje mase. Zato su Keplerovi zakoni samo približni. Otkloni su maleni jedino zbog toga što su i mase svih tijela mnogo manje od Sunčeve. Nakon Isaaca Newtona, nebeska mehanika razvijala se u matematičkoj obradbi poremećaja (perturbacija), kao otklona od matematičkoga rješenja problema dvaju tijela, što zapravo znači otklon od elipse. Budući da su poremećaji mali, rabi se elipsa kojoj se parametri postupno mijenjaju; trenutačna se elipsa naziva oskulirajućom. [[Diferencijalne jednadžbe]] koje izražavaju vremenske promjene svih parametara elipse izveo je Joseph-Louis Lagrange (Lagrangeove planetarne jednadžbe); one su točne (egzaktne), ali mogu se riješiti jedino numerički, uzastopnim približenjima (sukcesivnim aproksimacijama), i to za ograničeno vremensko razdoblje.

 

 

[[Problem dvaju tijela]], ili točnije rečeno '''gravitacijski problem dvaju tijela''', osnova je [[nebeska mehanika|nebeske mehanike]]. Primjenjuje se kod [[Planetarna putanja|gibanja planeta oko Sunca]], gibanja [[prirodni satelit|prirodnih satelita]], te [[dvojne zvijezde|dvojnih zvijezda]]. Kod proučavanja [[Newtonov zakon gravitacije|Newtonovog zakona gravitacije]] (opći zakon gravitacije) prešutno se drži da je [[masa]] [[satelit]]a zanemariva u odnosu na masu središnjeg tijela (''m ≪ M''). Takvo [[gibanje]] možemo razmatrati kao '''problem jednog tijela''', a njegovo tumačenje je, svakako, najjednostavnije. Pretpostavka nije ispunjena već u sustavu [[Zemlja|Zemlje]] i Mjeseca. Iako [[Mjesec]] ima 81 put manju masu nego [[Zemlja]], njegov je utjecaj na gibanje Zemlje oko Sunca mjerljiv. Problem dvaju tijela je znači proučavanje gibanja u sustavu dvaju tijela ako omjer njihovih masa nije beskonačan ili jednak nuli. Kod problema dvaju tijela točno vrijede [[Keplerovi zakoni]].