Wikipedija

Kinetička teorija plinova: razlika između inačica

Pregledaj povijest
← Starija izmjenaNovija izmjena →
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
VizualnoWikitekst
mNema sažetka uređivanja
Nadopunio Kinetička teorija plinova
Redak 1:
[[datoteka:Translational motion.gif|mini|desno|300px|[[Temperatura]] [[idealni plin|idealnog plina]] je mjera prosječne [[kinetička energija|kinetičke energije]] [[molekula]].]]
 
[[datoteka:Diffusion.svg|mini|desno|300px|[[Difuzija]] nastaje zbog razlike u [[koncentracija]]ma koje se spontanim [[toplina|toplinskim]] [[gibanje]]m [[čestica]] izjednačuju.]]
'''Kinetička teorija plinova''' opisuje [[plin]] kao veliki broj mikroskopskih [[Elementarna čestica|čestica]] ([[atom]]a ili [[molekula]]), koje su u neprestanom slučajnom kretanju. Brze čestice koje se kreću, stalno se međusobno sudaraju, a i sa stijenkama spremnika, u kojem se nalazi plin. Kinetička teorija plinova objašnjava makroskopska svojstva plinova, kao što su [[tlak]], [[temperatura]] i [[obujam]], razmatrajući njihov sastav i kretanja.
 
[[datoteka:Brownian motion large.gif|desno|mini|300px|Ovo je oponašanje ili simuliranje [[Brownovo gibanje|Brownovog gibanja]] za veliku česticu (česticu prašine) kola se sudara s velikim brojem malih čestica (molekule plina) koje se kreću s različitim brzinama i u slučajnim smjerovima.]]
Dokaz za kinetičku teoriju plinova je [[Brownovo gibanje]], koji je primijetio kretanje peluda ispod mikroskopa, a koje nastaje zbog kretanja i sudaranja nevidljivih čestica. Kao što je naglasio [[Albert Einstein]] 1905., eksperimentalni dokazi kinetičke teorije plinova su ujedno i dokazi postojanja atoma i molekula.▼
 
[[datoteka:Brownianmotion5particles150frame.gif|desno|mini|300px|Ovo je oponašanje ili simuliranje [[Brownovo gibanje|Brownovog gibanja]] za 5 čestica (žuto) koje se sudaraju s 800 čestica. Žute čestice ostavljaju 5 plavih tragova slučajnog kretanja i jedna od njih ima crveni [[vektor]] brzine.]]
==Pretpostavke==▼
 
[[datoteka:Definition Viskositaet.png|mini|desno|300px|[[Viskoznost]] je [[trenje]] nastalo pri [[strujanje|strujanju]] [[fluid]]a zbog različite [[brzina|brzine]] [[gibanje|gibanja]] njegovih slojeva.]]
 
'''Kinetička teorija plinova''' je tumačenje makroskopskih svojstava [[plin]]ova na temelju [[gibanje|gibanja]] njihovih molekula. Osnovne su postavke teorije:
* molekule su najmanji djelići [[Kemijska tvar|kemijskih tvari]] koji sadrže kemijska svojstva makroskopske tvari;
* molekule su u stalnom, kaotičnom gibanju ([[kinetička energija]] molekularnoga sustava predstavlja [[toplina|toplinu]]);
* međusobno djelovanje molekula i njihovo djelovanje na stijenke posude u kojoj se plin nalazi može se tretirati, na bazi [[Klasična mehanika|klasične mehanike]], kao [[sudar]]i ili [[sraz]]ovi;
* zbog velikoga broja molekula primjenljive su metode [[Statistička fizika|statističke fizike]].
 
Ako se zanemari međusobno djelovanje molekula, govori se o [[Idealni plin|idealnom plinu]], za koji se jednostavno izračunavaju temeljne [[termodinamika|termodinamičke]] veličine: [[tlak]], [[temperatura]] i [[specifični toplinski kapacitet]].
 
Plin, koji u jedinici [[volumen]]a sadrži ''n'' molekula [[masa|mase]] ''m'' koje se gibaju prosječnom [[brzina|brzinom]] ''v'', vrši na stijenke posude [[tlak]] ''p'':
 
:<math> p = \frac{n \cdot m \cdot v^2}{3}</math>
 
U klasičnoj statističkoj fizici pretpostavlja se jednaka raspodjela energije sustava po raspoloživim stupnjevima slobode (kod čistoga [[Translacija|translatornoga gibanja]] 3 prostorne komponente), pri čemu na svaki otpada srednja [[energija]] ''E<sub>sr</sub>'':
 
:<math> E_{sr} = \frac{k_B \cdot T}{2}</math>
 
gdje je: ''k<sub>B</sub>'' - [[Boltzmannova konstanta]], a ''T'' - [[termodinamička temperatura]].
 
Ukupna energija jednoga [[Mol (mjerna jedinica)|mola]] plina ([[kinetička energija]] ''N'' molekula) dana je s:
 
:<math> E = \frac{3 \cdot N \cdot k_B \cdot T}{2}</math>
 
gdje se faktor 3''N k<sub>B</sub>''/2 naziva [[Toplinski kapacitet|specifičnim toplinskim kapacitetom]] jedno[[atom]]nih plinova.
 
Kinetičkom teorijom plinova objašnjavaju se i druge pojave, primjerice [[difuzija]], [[Brownovo gibanje]], [[viskoznost]] i [[toplinska provodnost]]. Za [[Realni plin|realne plinove]] [[teorija]] daje ili približne rezultate, primjenljive u određenom rasponu temperatura i tlakova, ili se u razmatranje moraju uključiti [[potencijalna energija]] te svojstva molekula koja utječu na njihovo međudjelovanje i koja, općenito uzevši, ovise o temperaturi. <ref> ''' kinetička teorija plinova ''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=31495] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.</ref>
 
▲Dokaz za kinetičku teoriju plinova je [[Brownovo gibanje]], koji je primijetio kretanje peluda[[pelud]]a ispod mikroskopa[[mikroskop]]a, a koje nastaje zbog kretanja i sudaranja nevidljivih čestica. Kao što je naglasio [[Albert Einstein]] 1905., eksperimentalni dokazi kinetičke teorije plinova su ujedno i dokazi postojanja atoma[[atom]]a i [[molekula]].
 
▲== Pretpostavke ==
Kinetička teorija plinova se zasniva na sljedećim pretpostavkama:
* plin se sastoji od vrlo malih [[čestica]], koji imaju neku [[masa|masu]];
Line 19 ⟶ 51:
*[[Vrijeme (fizika)|vrijeme]] sudara čestica sa stijenkom spremnika je zanemarivo u usporedbi sa vremenom između sudara.
 
== Svojstva ==
=== Tlak ===
[[Tlak]] prema kinetičkoj teoriji plinova nastaje udaranjem čestica plina na stijenke spremnika u kojem se nalaze. U spremniku ima ''N'' molekula, svaka molekula ima masu ''m'', a spremnik ima [[obujam]] ''V=L<sup>3</sup>''. Kada molekula plina udari okomito u stijenku spremnika, onda količina gibanja koju izgubi molekula, a dobije stijenka spremnika iznosi:
 
:<math>\Delta p = p_{i,x} - p_{f,x} = 2 \cdot m \cdot v_x\,</math>
 
gdje je ''v<sub>x</sub>'' početna [[brzina]] čestice x. Čestica udari u stijenku spremnika svakih:
 
:<math>\Delta t = \frac{2L2 \cdot L}{v_x}</math>
 
gdje je ''L'' udaljenost između stijenki spremnika. [[Sila]] kojom čestica djeluje na stijenku spremnika je:
 
:<math>F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m \cdot v_x^2}{L}.</math>
 
Ukupna sila na zid stijenke iznosi:
 
:<math>F = \frac{NmN \cdot m \cdot \overline{v_x^2}}{L}</math>
 
gdje se gornja formula odnosi na prosječan broj ''N'' čestica koje udaraju u zid, a pretpostavka prema molekularnom neredu iznosi <math> \overline{v_x^2} = \overline{v^2}/3 </math>, pa se sila može izraziti:
 
:<math >F = \frac{NmN \cdot m \cdot \overline{v^2}}{3L3 \cdot L}.</math>
 
ta sila pritišće površinu L<sup>2</sup>, pa tlak iznosi:
 
:<math>P p = \frac{F}{L^2} = \frac{NmN \cdot m \cdot \overline{v^2}}{3V3 \cdot V}</math>
 
gdje je ''V = L<sup>3</sup>'' [[obujam]] spremnika. Razlomak ''n''=''N''/''V'' je gustoća čestica plina (gustoća mase iznosi ''ρ''=''nmn m''). Koristeći ''n'', možemo tlak izraziti kao:
 
:<math> Pp = \frac{n \cdot m \cdot \overline{v^2}}{3}.</math>
 
To je prvi značajan rezultat kinetičke teorije plinova, gdje se tlak kao makroskopska pojava objašnjava sa mikroskopskom kinetičkom energijom molekula <math>{1 \over 2} m\overline{v^2}</math>.
 
=== Temperatura i kinetička energija ===
Iz [[jednadžba stanja idealnog plina|jednadžbe stanja idealnog plina]]:
 
Line 57 ⟶ 89:
|-
| style="width:95%" |
<math>\displaystyle PVp \cdot V = N \cdot k_B \cdot T</math>
| style= | (1)
|}
gdje je ''k<sub>B</sub>'' – [[Boltzmannova konstanta]] i T – apsolutna [[temperatura]] i iz gornje jednažbe kinetičke teorije plinova za tlak:
 
<math>P p = {NmvN \cdot m \cdot v^2\over 3V3 \cdot V} </math> dobivamo <math>PV p \cdot V = {Nmv_N \cdot m \cdot v_{rms}^2 \over 3} </math>
 
dobivamo <math> \displaystyle N \cdot k_B \cdot T = \frac {N \cdot m \cdot v_{rms}^2} {3}</math>
 
onda temperatura ''T'' dolazi:
Line 71 ⟶ 103:
|-
| style="width:95%" |
<math> \displaystyle T = \frac {m \cdot v_{rms}^2} {3 k_B}</math>
| style= | (2)
|}
Line 77 ⟶ 109:
i vodi prema izrazu kinetičke energije molekula:
 
:<math> \displaystyle \frac {1} {2} mv_{rms}^2 = \frac {3} {2} k_B \cdot T.</math>
 
Kinetička energija cijelog sustava je ''N'' puta veća:
 
<math> K= \frac {1} {2} N \cdot m \cdot v_{rms}^2 </math>
 
Pa temperatura postaje:
Line 88 ⟶ 120:
|-
| style="width:95%" |
<math> \displaystyle T = \frac {2} {3} \cdot \frac {K} {N \cdot k_B}.</math>
| style= | (3)
|}
Line 99 ⟶ 131:
<math>
\displaystyle
PVp \cdot V
=
\frac
Line 111 ⟶ 143:
To znači da je '''umnožak tlaka i obujma, po [[mol]]u plina, proporcionalan sa prosječnom molekularnom kinetičkom energijom'''.
 
=== Sudari sa spremnikom ===
Za idealni plin, prema kinetičkoj teoriji plinova, može se izračunati broj sudara molekula sa spremnikom, po jedinici vremena i po jedinici površine:
 
::<math> A = \frac{1}{4} \cdot \frac{N}{V} \cdot v_{avg} = \frac{\rho}{4} \sqrt{\frac{8 \cdot k_{B} \cdot T}{\pi \cdot m}} . \,</math>
 
===Brzina molekula===
Iz kinetičke teorije plinova može se izračunati prosječna brzina molekula:
 
:<math>v_{rms}^2 = \frac{3RT3 \cdot R \cdot T}{\mbox{molarna masa}}</math>
 
gdje je: ''v<sub>rms</sub>'' - prosječna brzina molekula ([[metar|m]]/[[sekunda|s]]), ''T'' – [[apsolutna temperatura]] ([[Kelvin|K]]), ''R'' – univerzalna [[plinska konstanta]], molarna masa ([[kilogram|kg]]/[[mol]]).
 
== Povijest ==
Začetnik kinetičke teorije plinova je [[Daniel Bernoulli]], koji je 1738. izdao knjigu ''Hydrodynamica''. On je tvrdio da se plinovi sastoje od velikog broja molekula, koje se stalno kreću u svim smjerovima, i da njihovi udarci na stijenke spremnika stvaraju tlak, a da je toplina koju osjećamo ustvari kinetička energija kretanja molekula. Ta teorija u početku nije imala uspjeha, tek nakon [[Zakon očuvanja energije|zakona o očuvanju energije]], postaje opće prihvaćena.
 
Line 129 ⟶ 161:
 
== Izvori ==
{{izvori}}
* Clausius, R.: "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", journal =Annalen der Physik, 1857., [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table]
* Einstein, A.: "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", journal =Annalen der Physik, 1905. [http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf]
Dobavljeno iz "https://hr.wikipedia.org/wiki/Kinetička_teorija_plinova"