Vremenska dilatacija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nadopunio Vremenska dilatacija |
Nadopunio Vremenska dilatacija |
||
Redak 15:
Ukidanjem apsolutne istovremenosti ([[Michelson-Morleyev pokus]]) relativizirane su nužno i [[Duljina|duljine]] [[Fizikalno tijelo|fizikalnih tijela]]. U [[Klasična mehanika|klasičnoj mehanici]] ima duljina tijela, kao i udaljenost dviju točaka, istu vrijednost za sve motritelje. Da bismo izmjerili duljinu nekog štapa koji se prema nama kreće, moramo u isto vrijeme učvrstiti oba kraja štapa. Mjerenje duljina koja se kreću nerazrješivo je povezano s određivanjem istovremenosti dviju točaka u sustavu koji se kreće. Promatrajmo li brzi [[vlak]] s putnicima i izmjerimo udaljenost prednjeg i zadnjeg putnika! Oni se nalaze točno na početku i kraju vlaka, u točkama A i B. Prije polaska vlaka putnici vlaka i ja usporedili smo svoje [[metar|metre]] i točno izmjerili duljinu između A i B. Duljina vlaka je ''d''. Sada se vlak pokrene od mene s jednolikom (konstantnom) brzinom ''v''. Kako mogu sada izmjeriti duljinu vlaka? Vrlo jednostavno. Ja mogu primiti optičke [[signal]]e koji su za mene istovremeno odaslani iz točke A i točke B. Signal iz bliže točke B dolazi do mene prije, signal iz prednje točke vlaka A dolazi kasnije. Mjereni vremenski razmak između dolaska ta dva signala označimo sa ''t'' '. Tada je ''c∙t'' ' duljina vlaka (jer je u vremenu ''t'' ' signal s prednjeg dijela vlaka prošao upravo put jednak ''c∙t'' '). Dakle, mjerenjem vremenske razlike između dva optička signala koja su istovremeno ostavila prednji i stražnji kraj vlaka mogu točno mjeriti duljinu vlaka. No rezultat mjerenja će me vrlo začuditi. Veličina ''d'' ' = ''c∙t'' ' manja je od duljine vlaka ''d'' mjerene prije polaska vlaka. Mjereći optički signalima, čini mi se vlak u gibanju skraćen. Kako da shvatimo ovaj neobični ishod mjerenja? Svoj rezultat mogu pomoću radija saopćiti putnicima u vlaku. Od njih dobivam odmah objašnjenje: "Ti si pogrešno mjerio; naše se duljine nisu nimalo promijenile. Pogreška u tvom mjerenju nastala je tako što ti nisi primio signale koji su istovremeno ostavili prednji i stražnji kraj našeg vlaka. Signal s prednjeg kraja vlaka otišao je prije nego onaj sa stražnjeg kraja. Tako se objašnjava rezultat tvojega mjerenja." Tim se "objašnjenjem" je neću međutim zadovoljiti jer za mene su zaista signali napustili istovremeno oba kraja vlaka. Za mene uistinu imaju putnici u vlaku neispravne satove. Prednji putnik ima kasnije vrijeme od mojega. Može on biti uvjeren da sam od njegova mjesta primio signal prije negoli od stražnjeg, za mene su ta dva događaja istodobna. Budući da ja smatram svoje satove ispravnim, za mene se zaista vlak skraćuje. Ne samo dakle da se mijenjaju vremenski razmaci u brzom vlaku, već i duljine. Vlak u kretanju čini mi se skraćen. Ako i izjednačim s putnicima u vlaku prije polaska točno svoje satove i svoje metre, njihovi metri pojavljuju mi se skraćeni, njihovi satovi usporeni kad se vlak stavi u gibanje.
Prilično jednostavno može se matematički pokazati, za koliko puta se nama na zemlji čine duljine u brzom vlaku skraćene, odnosno njihovi satovi usporeni. Neka su putnici u vlaku prije polaska vlaka namjestili na prednji i stražnji kraj vlaka dva paralelna [[zrcalo|zrcala]]. Između tih paralelnih zrcala [[refleksija|reflektira]] se svjetlosni signal (bijela mrlja) amo-tamo. Budući da je udaljenost između prednjeg i stražnjeg kraja jednaka ''
je stroga mjera vremena. Ja na
Što na satu odgovara povratku velike kazaljke na isto mjesto, dakle jednom satu, to na našem konstruiranom satu odgovara povratku svjetlosti poslije jedne refleksije na isto zrcalo. U atomskim procesima imamo približno ostvarenje takvog točnog periodičnog sata. Sada neka se vlak s putnicima i tim idealnim satom pokrene s konstantnom brzinom. Promatrajmo trenutke odlaska i povratka svjetlosne mrlje na stražnjem zrcalu u vlaku. Oba ta događaja, odlazak i povratak svjetlosnog signala u krajnoj točki vlaka, za putnika u vlaku i za mene su dva ista događaja. Koincidencija svjetlosne mrlje i plohe zrcala događaj je stvaran i isti za sve motritelje. Na takvim osnovnim pojmovima osniva se teorija relativnosti. Putnici u vlaku mogu po načelu relativnosti s punim pravom tvrditi da oni miruju. Prema tome, za njih je duljina vlaka ostala ista, a također i vrijeme između odlaska i povratka svjetlosne mrlje na stražnje zrcalo: ''t'' =
Nepoznati faktor ''γ'' može se lako odrediti. Promatrajmo najprije put svjetlosne mrlje od stražnjeg zrcala k prednjem. Prednje zrcalo odmiče od svjetlosnog signala s brzinom ''v''. Dakle se za mene svjetlosna mrlja kreće s relativnom brzinom ''c - v'' prema prednjem zrcalu. S tom relativnom brzinom ''c - v'', koja mi se pričinja, mora svjetlost prijeći duljinu vlaka, koja mi se čini duga
Uvrstivši u tu jednadžbu
:<math> \gamma \cdot t = \frac{2 \cdot D}{\gamma \cdot c} \cdot \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} </math>
Budući da je
Duljina vlaka u gibanju čini nam se za faktor
Ako od dva jednako duga štapa stavimo jedan štap u gibanje u smjeru njegove duljine, tada nam se on čini kraći od štapa koji miruje pokraj nas. Što se brže kreće štap, što je ''v'' bliže [[brzina svjetlosti|brzini svjetlosti]] ''c'', to se štap čini kraćim. Kod brzine od 260 000
To je i razlog da se [[Newtonova mehanika]] pokazuje ispravna u svakodnevnom životu. Dok je omjer između brzine tijela i brzine svjetlosti malen, dotle ne treba da vodimo računa o tom skraćivanju duljina u smjeru gibanja. Protivno od duljina, vrijeme se gibanjem produljuje. Ima nekih [[Radionuklid|radioaktivnih tvari]] koje se poslije jedne sekunde gotovo potpuno raspadnu, to jest iščeznu. Kad bismo komad takve radioaktivne tvari stavili u gibanje s brzinom od 260 000 km/s, tada bi se
Svaki motritelj ima u teoriji relativnosti vlastite metre i satove. Jedan sustav, koji zajedno s našim sustavom miruje, ima jednake metre i satove kao i mi. Kad se kreće, njegovi metri čine nam se skraćeni a njegovi satovi usporeni. Nikakve sile nisu prouzrokovale tu
Svjetlost pripada svojstvo koje u klasičnoj mehanici ima beskonačno velika brzina. Uzimajući dakle brzinu svjetlosti beskonačno velikom, dobivamo zakone klasične [[kinematika|kinematike]]. Tada iščezava omjer ''v/c'' i korijen
==
{{izvori}}
== Poveznice ==
* [[Vremenska dilatacija čestica u gibanju]]▼
* [[Grativacijska vremenska dilatacija]]▼
▲:<math>\tau=2\frac{d}{c}</math>
▲:<math>\tau'=2\frac{d'}{c}</math>
▲:<math>d'=\sqrt{d^2+ (\tau' V/2)^2}</math>
▲:<math>\tau'c=2\sqrt{d^2+ (\tau' V/2)^2}</math>
▲:<math>\tau'^2=\frac{4d^2}{c^2-V^2}</math>
▲:<math>\tau'=\frac{\tau}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}=\gamma \tau</math>
▲*[[Vremenska dilatacija čestica u gibanju]]
▲*[[Grativacijska vremenska dilatacija]]
[[Kategorija:Relativnost]]
|