Binarne relacije: razlika između inačica

* '''[[refleksivna relacija|refleksivna]]''': ako je <math>x\mathcal{R} x,\forall x \in S</math> (svaki element je u relaciji sam sa sobom);

* '''[[antirefleksivna relacija|antirefleksivna]]''' ([[irefleksivna relacija|irefleksivna]]): ako je <math>\neg(x\mathcal{R} x) ,\forall x \in S</math> (niti jedan element ne smije biti u relaciji sam sa sobom);

* '''[[simetrična relacija|simetrična]]''': ako <math>x\mathcal{R} y \Rightarrow y\mathcal{R} x, \forall x,y\in S</math> (ako je <math>x</math> u relaciji sa <math>y</math> onda i <math>y</math> mora biti u relaciji sa <math>x</math>);

*'''[[antisimetrična relacija|antisimetrična]]''': ako <math>(x\mathcal R y) \land (y\mathcal R x) \Rightarrow x=y</math> (ako je <math>x</math> u relaciji sa <math>y</math> i <math>y</math> u relaciji sa <math>x</math>, onda je <math>x = y</math>;

*'''[[asimetrična relacija|asimetrična]]''': ako<math>x\mathcal{R} y \Rightarrow \neg (y\mathcal{R} x) , \forall x,y\in S</math> (ako je <math>x</math> u relaciji sa <math>y</math> onda <math>y</math> ne smije biti u relaciji sa <math>x</math>);

* '''[[tranzitivna relacija|tranzitivna]]''': ako <math>(x\mathcal R y) \land (y\mathcal R z) \Rightarrow x\mathcal R z</math> (ako je <math>x</math> u relaciji sa <math>y</math>, i <math>y</math> u relaciji sa <math>z</math> onda je <math>x</math> i u relaciji sa <math>z</math>);

Binarna relacija je '''relacije[[relacija ekvivalencije]]''', ako je refleksivna, simetrična i tranzitivna.

Binarna relacija je '''(strogi) [[parcijalni uređaj]]''' ako je antirefleksivna i tranzitivna. Ako dodatno dopustimo jednakost elemenata uz tako definiranu relaciju, novonastala relacija naziva se '''[[refleksivna relacija parcijalnog uređaja]]''', relacija koja je refleksivna, tranzitivna i antisimetrična.

Ako dodatno vrijedi i <math>(\forall x,y \in S)</math>, <math>(x\mathcal R y \lor y\mathcal R x)</math>, za relaciju kažemo da je '''[[totalni uređaj]]''', a navedeno svojstvo relacije nazivamo usporedivost ili potpunost.

[[Kategorija:MatematikaBinarne relacije| ]]