Lanac (skup): razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja |
Nema sažetka uređivanja |
||
Redak 1:
{{drugoznačenje2|[[Lanac]]}}
'''Lanac''' je [[totalno uređen skup|totalno uređeni]] [[podskup]] [[parcijalno uređen skup|parcijalno uređenog skupa]].<ref name=Krijan>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/Krijan_skupovi.pdf Prirodoslovno matematički fakultet u Zagrebu] Ivan Krijan: ''Skupovi'', Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)</ref> U lancu su svaka dva elementa usporediva, dok u [[antilanac|antilancu]] vrijedi suprotno. Ako je C lanac, onda mu je ''duljina'' |C|−1 . <ref name=Bašić>[https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/studnatj/poset.pdf PMF Zagreb] Matija Bašić: '' Uvod u algebarsku topologiju - Parcijalno uređeni skupovi - O lancima i antilancima'', 21. svibnja 2014., str. 1 (pristupljeno 19. prosinca 2019.)</ref> Lancima se bavi [[Spernerov teorem]], [[Lubell-Yamamoto-Meshalkinova nejednakost]], [[Mirskyev teorem]], [[Dilworthov teorem]] i dr. <ref
Svaki lanac i antilanac u P imaju [[presjek skupova|presjek]] u kojem je najviše jedan član. Zbog toga je duljina svakog lanca manja od najmanjeg broja antilanaca koji čija [[unija skupova|unija]] sadrži cijeli P, a veličina svakog antilanca je najviše jednaka najmanjem broju lanaca čija unija sadrži čitavi P.<ref name=Bašić/>
Jedan od preduvjeta [[Zornova lema|Zornove leme]] je da lanac mora biti [[prazan skup|neprazan]].<ref name=Krijan/>
| |||