Derivacija: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
m izvor prema pravilima |
m n-ta derivacija |
||
Redak 35:
===O derivacijama višeg reda, parcijalnim derivacijama itd.===
Gornja definicija opisuje najjednostavniji pojam derivacije, za koju se još kaže i da je to "obična derivacija prvog reda". Deriviranjem derivacije prvog reda dobiva se derivacija drugog reda iste funkcije. Na sličan način definira se derivacija trećega i viših redova. Za prirodan broj n, n-ta derivacija od funkcije f se označava simbolom
: <math>f^{(n)}(x)</math>
za n=0 govori se o nultoj derivaciji koja je [[Neprekidnost funkcije|neprekidna]] funkcija f.<ref>Kurepa, Svetozar, ''Matematička analiza 2 : funkcije jedne varijable'', Tehnička knjiga, Zagreb, 1971., (str. 56.)</ref>
Ako funkcija ima više nezavisnih varijabli, ona se može derivirati po svakoj varijabli zasebno, smatrajući druge varijable konstantama. Takve se derivacije nazivaju parcijalnim derivacijama. Parcijalno deriviranje drugoga i viših redova može se provoditi po istoj varijabli funkcije, ili po nekoj drugoj od njezinih varijabli (mješovite derivacije).
Parcijalne derivacije se označavaju simbolom <math>\partial</math>.<ref name="SK">Kurepa, Svetozar, ''Matematička analiza 3, funkcije više varijabli'', Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.</ref>{{is|str. 41.}} Tako, na primjer, za funkciju f od dvije varijable izraz
: <math>\frac{\partial f}{\partial x}</math>
predstavlja prvu parcijalnu derivaciju. Osim takvih derivacija, za funkcije više varijabli može se definirati i derivacija kao polinom P:<ref name="SK"></ref>{{is|str. 78.}}
: <math>P(s, t) = \frac{\partial f}{\partial x}s + \frac{\partial f}{\partial y}t</math>
| |||