Kompozicija funkcija: razlika između inačica

Funkcije ''g'' i ''f'' [[komutativnost|komutiraju]] jedna sa drugom ako ''g''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''f'' = ''f''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''g''. Općenito kompozicija funkcija nije komutativna. Komutativnost je specifično svojstvo koje imaju samo pojedine funkcije u posebnim okolnostima. Na primjer, <math>(\sqrt x)^2 = \sqrt{x^2}</math> samo kad <math>x \ge 0</math>; za svaki negativni <math>x</math> je prvi izraz nedefiniran. (Ali [[inverzna funkcija|inverzne funkcije]] uvijek komutiraju i pritom stvaraju [[identiteta|identitetu]].

 

Neka je visina zrakoplova u vremenu ''t'' dana funkcijom ''h''(''t'') i neka je koncentracija kisika na visini ''x'' dana funkcijom ''c''(''x'').

Tada izraz (''c''&nbsp;<small>o</small>&nbsp;''h'')(''t'') opisuje koncentraciju kisika uokolo zrakoplova u vremenu ''t''.

 

Ako ''Y''&sube;''X'' tada se funkcija ''f'': ''X'' → ''Y'' može komponirati sama sa sobom. Ovo se ponekad označava sa ''f''&nbsp;². Shodno tome:

 

[[iterirana funkcija|Iterirane funkcije]] se prirodno pojavljuju prilikom proučavanja [[fraktal]]a i [[dinamički sustavi|dinamičkih sustava]].

 

 

Za danu funkciju ''g'', '''operator kompozicije''' <math>C_g</math> je definiran kao [[operator]] koji preslikava funkcije na funkcije