Cijeli broj: razlika između inačica

Skup cijelih brojeva je proširenje skupa [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] sas elementima koji su njima suprotni i sas neutralnim elementom pri zbrajanju: nule.

Skup [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] <math>\mathbb{N}</math> ne čini [[Grupa (matematika)|grupu]] s obzirom na operaciju zbrajanja, jer za element <math>n \in \mathbb{N}</math> ne postoji njemu inverzan element <math>n^{-1} \in \mathbb{N}</math>. Da bismo odredili svaku razliku <math>a - b</math> gdje su <math>a,b \in \mathbb{N}</math> koju definiramo sa <math>a + (-b)</math>, gdje je sa <math>-b</math> označen inverzni element od <math>b \in \mathbb{N}</math>, proširujemo skup <math>\mathbb{N}</math> sas takvim inverzima [[Prirodni broj|prirodnih brojeva]] i dodajemo poseban element 0, koji s obzirom na operaciju zbrajanja čini jedinični element takve konstruirane grupe. U tom smislu i u matematičkoj notaciji skup '''cijelih brojeva''' <math>\mathbb{Z}</math> je upravo takva aditivna grupa:

No, skup cijelih brojeva <math>\mathbb{Z}</math> čini također i komutativni [[Prsten (matematika)|prsten]] zajedno sas operacijama zbrajanja i množenja, a nula u prstenu ima svojstvo da <math>0 \cdot x = a</math> nema rješenje u samom, i niti jednom, prstenu. Skup cijelih brojeva je, kao i skup prirodnih brojeva, uređen skup. Nema najvećeg (maksimalnog) niti najmanjeg (minimalnog) elementa i ekvipotentan je skupu prirodnih brojeva (tj. postoji [[bijekcija]] sa <math>\mathbb{N}</math> u <math>\mathbb{Z}</math>).