Prosti broj: razlika između inačica
Izbrisani sadržaj Dodani sadržaj
Nema sažetka uređivanja Oznake: uklonjeno uređivanje mobilni uređaj m.wiki |
m uklonjena promjena suradnika 89.172.47.100 (razgovor), vraćeno na posljednju inačicu suradnika PonoRoboT Oznaka: brzo uklanjanje |
||
Redak 1:
[[Slika:Primencomposite0100.svg|
[[Slika:Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif|mini|upright=1.3|[[Eratostenovo sito]] do broja 120]]
Redak 16:
Očito je ostatak pri dijeljenju ovog broja svakim od prostih brojeva iz <math> P </math> jednak jedan,
:<math> N \equiv 1 \pmod {p_i}, \forall i = \{1, 2, .
pa <math>N</math> nije djeljiv ni s jednim od njih. No prema [[Osnovni stavak aritmetike|Osnovnom stavku aritmetike]] svaki bi se broj morao moći zapisati kao umnožak konačno mnogo prostih brojeva,<ref>{{Citiranje knjige |title=Uvod u teoriju brojeva |author=Ivan Matić |year=2013 |url=https://web.archive.org/web/20210407155723/https://www.mathos.unios.hr/images/homepages/mirela/UUTB/uvod_u_teoriju_brojeva.pdf |format=PDF |pages=11 |location=Osijek}}</ref> a za ovakav <math>N</math> to ne može biti nijedan broj iz skupa <math> P </math>. Očito postoje prosti brojevi izvan tog skupa, čime se početna tvrdnja dovodi u kontradikciju.
=== Prostih brojeva oblika <math> 4n + 3</math> ima beskonačno mnogo ===
Dokažimo sada da prostih brojeva oblika <math> 4n + 3 </math> ima beskonačno mnogo.<ref name=":0" />{{Is|9}}
Prije svega, jasno je da neparni prosti brojevi mogu isključivo biti u obliku <math> 4n + 1 </math> ili <math> 4n + 3. </math> Uočimo da vrijedi <math> (4s + 1)(4t + 1) = 4(4st + s + t) + 1, </math> tj. umnožak dva prosta broja oblika <math> 4n + 1 </math> je i sam tog oblika.
| |||