Imre Lakatos: razlika između inačica

 

Lakatos je međutim zastupao tezu kako falsifikacionistički program i Popperova anti-utemeljiteljska filozofija ne isključuje matematiku. Matematički način izlaganja stvorio je privid da su prva načela izvođenja dokaza neoboriva. Tako, kaže Lakatos,<br>

Nameće se pitanje na čemu se temelji nepogrešivost aksioma te, ako se ona temelji na [[intuicija|intuiciji]], smijemo li intuiciju smatrati nepogrešivom.<br>

Prava opasnost za matematiku stoga leži u formaliziranju dokaza, jer se time zamagljuju pretpostavke na kojima on počiva. Stoga se "prava priča", priča o nagađanju i opovrgavanju vidi tek kada se niz dokaza i opovrgavanja izloži neformalno.

 

Formalizam je branik filozofije [[logički pozitivizam|logičkog pozitivizma]]. Prema logičkom pozitivizmu, [[rečenica]] je smislena samo ako je [[tautologija|tautologijska]] ili [[iskustvo|empirijska]]. Budući da neformalna matematika nije ni "tautologijska" ni empirijska, mora biti besmislena, krajnja glupost. Te dogme logičkog pozitivizma bile su štetne za povijest i filozofiju matematike. Prema formalistima, matematika je identična s formaliziranom matematikom. Na pitanje što se može otkriti u formaliziranoj teoriji, Lakatos odgovara da su to dvije vrste stvari:<br>

Na drugom mjestu Lakatos je prema formalizmu još kritičniji:

 

== Interna i eksterna povijest ==

Lakatos je svoju kritiku formalizma u matematici i logici iznio u knjizi ''Dokazi i opovrgavanja''. Knjiga je strukturirana kao [[Platon#djela|platonički dijalog]]:

Dok [[dijalog]] izriče misli kao da nemaju povijesne nosioce i kontekst u kojem se one iznose, bilješke upućuju na povijest navedenih konstatacija. To je upravo metoda koju Lakatos kasnije, u ''Metodologiji znanstveno-istraživačkih programa'', smatra normom znanstvene i [[Historiografija|historiografske]] rekonstrukcije. Filozof rekonstruira znanstvene tvrdnje u tekstu (što znači, historijske tvrdnje pokazuje kao univerzalno-ahistorijski važeće), a historičar u bilješkama upućuje na kontekst (povijest) rasprave. Prvi dio je tzv. interna povijest, a druga eksterna.

== Heuristika ==

 

1) Dokazi i opovrgavanja dvije su strane iste medalje. Kako kaže Lakatos,<br>

Stoga dokaz priprema teren za novo opovrgavanje. Naime, naivna se slutnja ubrzo opovrgava protuprimjerom, te se dokaz za neki teorem mora formulirati tako da otkloni «globalne» protuprimjere za naivnu slutnju. Ali tada se kritici podvrgava «lema» kojom se ekspliciraju prešutne pretpostavke uključene u formulaciji dokaza. Dokaz teorema time postaje korak (preduvjet) za daljnje opovrgavanje.<br>

2) Prema Lakatosu, postoji «bitno jedinstvo» između «logike otkrića» i «logike opravdanja».

U ''Dodatku II'', Lakatos dijalektičnost zamjenjuje izrazom ''[[heuristika]]'', kojim bi se trebala karakterizirati ispravna metoda matematičkog istraživanja, nasuprot autoritarnom matematičkom deduktivizmu, to jest «Euklidovskom pristupu».

Na ovome mjestu urednici odmah dodaju svoju primjedbu:

Geneza ''Dokaza i opovrgavanja'' je gotovo psihološki odraz Lakatoseve metode.

Uslijedila su četiri dijela [[esej]]a objavljena u «The British Journal for the Philosophy of Science». Nedorađenu, postumnu verziju knjige uredili su [[John Worrall]] i [[Elie Zahar]]; iz toga možemo zaključiti da Lakatos ni s jednom verzijom nije bio potpuno zadovoljan i da bi se korekcije (baš kao što predlaže i njegova metoda) bile mogle nastaviti i dalje. <br>

 

== Analiza dokaza ==

Predmet je Lakatoseva dijaloga [[René Descartes|Descartes]]-[[Leonhard Euler|Eulerovo]] geometrijsko «nagađanje» koje kaže da za sve [[poliedar|poliedre]] važi teorem: broj [[kut|kutova]] minus broj rubova plus broj ploha jednako dva (V-E+F=2). Nagađanje važi za [[Geometrija#Geometrija prostora :: Stereometrija|obične poliedre]] kao što su [[kocka]], [[Piramida (geometrija)|piramida]], [[prizma]], [[oktaedar]] i to možemo lako provjeriti. Ali takav tip provjere nije striktno matematički. Potražiti matematički (a ne empirijski) dokaz znači dati apriorne razloge zbog čega mora biti tako. Francuski matematičar [[Augustin Louis Cauchy]] je [[1813]]. g. ponudio dokaz pomoću metode [[triangulacija|triangulacije]]. Pretpostavimo da su poliedri napravljeni od gumene smjese i da im izrežemo jednu plohu. U tom slučaju dobivamo V-E+F=1. Plohe se sada mogu razvući u površinu. Plohe sada dijelimo na [[trokut]]e. Naposljetku iz trokutaste mreže uklanjamo trokut po trokut:

U svakom slučaju ostaje V-E+F=1. «Napredni» učenici sumnjaju u sva tri koraka:

::'''Beta''': Jeste li sigurni da ćete triangulacijom karte uvijek dobiti novu plohu za bilo koji novi brid? Dvojim o vašem drugom koraku. <br>

::'''Gama''': Jeste li sigurni da su samo dvije mogućnosti – nestanak jednog [[brid]]a ili dvaju bridova i vrha pri ispuštanju jednog po jednog trokuta? Da li ste jednako tako sigurni da će na kraju toga procesa ostati jedan jedini trokut? Dvojim o vašem trećem koraku.

::'''Učitelj''': Naravno da nisam siguran.

Sada se za svaku od ovih sumnji pojavljuju primjeri kojima se uništava «dokaz». Protuprimjere za originalno nagađanje Lakatos naziva «globalnim», a protuprimjere za «poboljšana» nagađanja koja isključuju globalne protuprimjere «lokalnim» protuprimjerima. Slijedimo li naivni falsifikacionizam, Eulerovo nagađanje je opovrgnuto i nema smisla dalje inzistirati na dokazu. Ali to nije najracionalnija strategija.<br>

 

U tom dijalogu, učitelj – koji se prema nekim tumačenjima poistovjećuje s Lakatosem – ne smatra da se moramo odlučiti bilo za [[dogma]]tizam bilo za [[kriticizam]], odnosno za dokazivanje ili opovrgavanje. Jer bez protuprimjera dokazi ne bi eksplicirali dodatne uvjete koji su potrebni za dokazivanje. Svako novo opovrgavanje smanjuje domenu važenja definicije i povećava broj pretpostavki. Povećani broj pretpostavki umnaža problematične slučajeve (probleme). Tako smo u oba slučaja na dobitku. Dokazivači pojašnjavaju uvjete i time razvijaju pojam (u ovom slučaju poliedra), a bez kritičara oni to ne bi bili prisiljeni činiti. Isto tako, kada ne bismo eksplicirali uvjete putem definicija, lema i sl. kritičari bi se zadovoljavali globalnim protuprimjerima koje bi bilo relativno lako odstraniti. Tako se matematički problem razvija na oba načina ili točnije, dokaz i opovrgavanje dva su uzajamno povezana vida iste stvari: razvoja matematike.

Matematika se po Lakatosu ne razvija [[aksiom]]atskim izlaganjem i savršenim (formalnim) dokazima, već u razdobljima kada se kritički preispituju protuprimjeri i pretpostavke na kojima temeljimo dokaz. Što se slobodnije preispituju protuprimjeri i pretpostavke za dokaz, to će kreativni rast matematike biti veći.

== Prema filozofiji jezika ==

I pored toga, nameću se pitanja možemo li razumjeti dokaz bez analize dokaza i što je to što čini strogost analize dokaza: jezik ili neki vanjezični entitet. Problem sada postaju lingvističke formulacije dokaza i analize dokaza. Ovi problemi vode Lakatosa u [[analitička filozofija|istraživanje jezičnih problema]] kao što su problemi granica proširenja pojmova, fleksibilnosti definicija i njihovih veza sa «entitetima» koje oni trebaju preslikati i objasniti.<br>

== Bloorova interpretacija ''Dokaza i opovrgavanja'' ==

Važan je doprinos razumijevanju Lakatosa svojom interpretacijom knjige ''Dokazi i opovrgavanja'' dao [[David Bloor]]. Bloor rekonstruira Lakatosev dijaloški niz kao socijalni proces, proces pregovaranja u matematičkom spoznavanju. No, za razliku od [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegela]], Lakatosa i Poppera, za koje se [[ideja|ideje]] naposljetku «otuđuju» od svojih nosilaca, po Blooru nastale i proizvedene matematičke spoznaje nemaju zasebno postojanje:

Zadatak koji Bloor poduzima jest kategorizacija psihosocijalnih portreta govornika Lakatoseva dijaloga, kako bi ustanovio dominantni tip psihosocijalnih reakcija na navedeni problem. Premda je Lakatos svoje likove depersonalizirao (''Alfa'', ''Beta'', ''Gama''…), svjesno zanemarujući njihova moguća psihološka (a pogotovo socijalna) obilježja, u njihovim se reakcijama doista mogu raspoznati vrlo različiti socijalni tipovi reakcija od kojih su neki «društveno poželjni», a neki «nepoželjni». Krajnji cilj ove kategorizacije jest obrazloženje socijalnog utjecaja obrazaca ponašanja na tip konstrukcije matematičkih predmeta i matematičkih spoznaja. Lakatos je pokazao kako razdoblja kritike koincidiraju sa rastom matematičke spoznaje. Kriticizam međutim nije samo teorijska [[vrlina]], već kao i svaka vrlina svoj razlog postojanja nalazi u socijalnoj podršci.

== Djela ==