Progib nosača je pomak težišta presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). Kut zaokreta je kut za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. Elastična linija nosača ili progibna linija nosača je uzdužna os štapa (težišna linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća deformacija nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet krutosti). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača.[1]

Prikaz elastične linije i progiba jednostavno opterećene grede.

Progib grede

uredi

Jednostavna greda sa silom u sredini

uredi
 
Jednostavna greda sa silom u sredini.

Elastični progib δC (u mm) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom F u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

 

gdje je:

  = sila koja djeluje u sredini grede (N);
  = duljina između oslonaca (mm);
  = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
  = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki x, uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

 

za

 

Jednostavna greda sa silom koja nije sredini

uredi
 
Jednostavna greda sa silom koja nije sredini.

Najveći progib δmax (u mm) jednostavne grede, koja je opterećena silom F koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

 

gdje je:

  = sila koja ne djeluje u sredini grede (N);
  = duljina između oslonaca (mm);
  = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
  = moment tromosti ili moment inercije (mm4);
  = udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi  ) (mm);

Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti   od najbližeg oslonca:

 

Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem

uredi
 
Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem (na primjer snijeg).

Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem q (na primjer snijeg - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

 

gdje je:

  = kontinuirano opterećenje (u N/m);
  = duljina između oslonaca (mm);
  = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
  = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki  , uzduž kontinuirano opterećene grede je:

 

Progib konzole

uredi
 
Prikaz konzole i elastične linije zbog savijanja.

Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba) ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.

Konzola opterećena na slobodnom kraju

uredi
 
Konzola opterećena silom F na slobodnom kraju.

Elastični progib   i kut zaokreta   (u radijanima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa sljedećim izrazom:

 
 

gdje je:

  = sila koja djeluje na kraju konzole (N);
  = duljina konzole (mm);
  = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
  = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki  , uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa sljedećim izrazom:

 
 

Kontinuirano opterećena konzola

uredi
 
Kontinuirano opterećena konzola.

Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju B, kontinuirano opterećene konzole iznosi:

 
 

gdje je:

  = kontinuirano opterećenje nosača (N/m)
  = duljina konzole (mm);
  = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
  = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki  , uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa sljedećim izrazom:

 
 [2]

Izvori

uredi
  1. "Strojarski priručnik", Bojan Kraut, Tehnička knjiga, Zagreb 2009.
  2. Gere, James M.; Goodno, Barry J. Mechanics of Materials Eighth izdanje. str. 1083–1087. ISBN 978-1-111-57773-5