Elipsa

(Preusmjereno s Velika poluos)
Ovo je glavno značenje pojma Elipsa. Za značenje u kontekstu književnosti pogledajte Elipsa (figura).

Elipsa je zatvorena krivulja u ravnini, jedna od čunosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se zbroj udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.[1]

Elipsa:
a = velika poluos
b = mala poluos

Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, i duljinu 2a na kojoj su simetrično odabrane točke F1 i F2 uz uvjet , tada elipsom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.

Elipsa je određena dvjema poluosima: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definira se njenim ekscentricitetom ili eliptičnošću e.

Parametri

uredi

Smjestimo li središte elipse u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost |OF1| = |OF2| nazivamo linearnim ekscentricitetom elipse e. Numerički ekscentricitet elipse određen je kao

 

Elipsa je određena velikom poluosi i ekscentritetom, ili velikom i malom poluosi gdje vrijedi

 

i

 

Jednadžba elipse

uredi

Jednadžba elipse sa središtem u S(0, 0)

uredi

Elipsa sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i poluosima a i b određena je tzv. kanonskom jednadžbom

 

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

 

Jednadžba elipse sa središtem u S(p, q)

uredi

Elipsa sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q) i poluosima a i b određena je jednadžbom

 

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

 

Tangenta elipse

uredi

Tangenta elipse sa središtem u S(0, 0)

uredi

Tangenta elipse koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom   na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

 

odakle slijedi da je

 

gdje je α kut između tangente i apscise, te da je jednadžba tangente na elipsu

 

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžba tangente elipse

 

Tangenta elipse sa središtem u S(p, q)

uredi

Tangenta elipse koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T   na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

 

odakle slijedi da je je

 

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente elipse

 

Vidi također

uredi

Izvori

uredi
  1. Elipsa. Hrvatsko strukovno nazivlje. Pristupljeno 9. prosinca 2022.