Elipsa
Elipsa je zatvorena krivulja u ravnini, jedna od čunosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se zbroj udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.[1]
Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, i duljinu 2a na kojoj su simetrično odabrane točke F1 i F2 uz uvjet , tada elipsom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.
Elipsa je određena dvjema poluosima: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definira se njenim ekscentricitetom ili eliptičnošću e.
Parametri
urediSmjestimo li središte elipse u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost |OF1| = |OF2| nazivamo linearnim ekscentricitetom elipse e. Numerički ekscentricitet elipse određen je kao
Elipsa je određena velikom poluosi i ekscentritetom, ili velikom i malom poluosi gdje vrijedi
i
Jednadžba elipse
urediJednadžba elipse sa središtem u S(0, 0)
urediElipsa sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i poluosima a i b određena je tzv. kanonskom jednadžbom
koja se može prikazati i u segmentnom obliku
Jednadžba elipse sa središtem u S(p, q)
urediElipsa sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q) i poluosima a i b određena je jednadžbom
koja se može prikazati i u segmentnom obliku
Tangenta elipse
urediTangenta elipse sa središtem u S(0, 0)
urediTangenta elipse koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je
odakle slijedi da je
gdje je α kut između tangente i apscise, te da je jednadžba tangente na elipsu
odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžba tangente elipse
Tangenta elipse sa središtem u S(p, q)
urediTangenta elipse koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je
odakle slijedi da je je
te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente elipse