Aritmetička funkcija

U teoriji brojeva, aritmetička funkcija je svaka matematička funkcija $f(n)$ čija je domena skup prirodnih brojeva $\mathbb {N}$, a kodomena neki podskup skupa kompleksnih brojeva $\mathbb {C}$ pa se piše kratko $f:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {C}$. Uobičajeno je da aritmetička funkcija iskazuje neko svojstvo prirodnih brojeva.

Primjera aritmetičkih funkcija ima mnogo, a neke od njih su broj djelitelja $\sigma (n)$, najveće cijelo (pod, antje) $f(n)=\lfloor n\rfloor$ koja daje najveći cijeli broj koji nije veći od n te funkcija najmanje cijelo (strop) $f(n)=\lceil n\rceil$ koja daje najmanji cijeli broj koji nije manji od n te funkcija koja broji proste brojeve u oznaci $\pi (n)$.

Multiplikativne i aditivne funkcije

Kažemo da je funkcija:

• aditivna, ako je $f(mn)=f(m)+f(n)$ za svake m, n uzajamno proste, odnosno da je totalno aditivna ako to vrijedi za sve elemente njezine domene.
• multiplikativna, ako je $f(1)=1$ te $f(mn)=f(m)f(n)$ za svake m, n uzajamno proste, odnosno da je totalno multiplikativna ako to svojstvo vrijedi za sve elemente njezine domene.