Eksponencijalna nejednadžba

Nejednadžba kod koje se nepoznata veličina nalazi na mjestu eksponenta neke potencije zove se eksponencijalna nejednadžba.

Područje definicijeUredi

Eksponencijalna nejednadžba je definirana za sve vrijednosti nepoznate veličine x iz domene realnih brojeva.

Jednostavna eksponencijalna nejednadžbaUredi

Jednostavnijom eksponencijalnom nejednadžbom možemo smatrati eksponencijalnu nejednadžbu koja sadržava jedan član s nepoznatom veličinom u eksponentu potencije, kao na primjer:

 

Uvažavajući pravila o računanju s potencijama nalazimo, redom:

 

Rješenje ove eksponencijalne nejednadžbe bit će svaki x iz intervala  

Složenije eksponencijalne nejednadžbeUredi

Složenije eksponencijalne nejednadžbe sadrže veći broj članova gdje se nepoznata veličina nalazi u eksponentu neke potencije, a gdje se nejednadžba može pojaviti u brojnim oblicima i gdje svaka nejednadžba u rješavanju može tražiti poseban postupak.

Primjer 1Uredi

Zadana je eksponencijalna nejednadžba:

 

Slijedom pravila koja vrijede u računanju s potencijama, rješavajući nejednadžbu nalazimo, redom:

 

Rješavajući nađenu kvadratnu nejednadžbu nalazimo da je rješenje kvadratne nejednadžbe svaki x iz intervala  , gdje je isti interval i skup rješenja zadane eksponencijalne jednadžbe.

Primjer 2Uredi

Zadana je eksponencijalna nejednadžba oblika:

 

Rješavajući nejednadžbu nalazimo, redom:

 

Rješavajući nađenu kvadratnu nejednadžbu po y nalazimo da je skup rješenja kvadratne nejednadžbe svaki y iz intervala  . Uzevši u obzir supstituciju gdje je (2/3)x = y, dolazimo i do konačnog rješenja početne eksponencijalne nejednadžbe gdje je rješenje svaki x iz intervala  .

Primjer 3Uredi

Zadana je eksponencijalna nejednadžba oblika:

 

Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:

 

gdje rješavajući nađenu kvadratnu nejednadžbu nalazimo da je rješenja kvadratne nejednadžbe svaki x iz intervala   i  , što je ujedno i skup rješenja zadane eksponencijalne nejednadžbe.

LiteraturaUredi

  • Gusić J., Mladinić P., Pavković B., "Matematika 2", Školska knjiga, 2006.