Otvori glavni izbornik
Odnos skupova brojeva

Skup realnih brojeva je unija skupa racionalnih brojeva i skupa iracionalnih brojeva.

Računske operacije na skupu su definirane kao i za ostale skupove , i , tj. za realne brojeve vrijede svojstva komutativnosti i asocijativnosti zbrajanja i množenja, te distributivnosti množenja prema zbrajanju.

  • Skup je gust, odnosno između svaka dva različita realna broja postoji beskonačno realnih brojeva.
  • Skup je neprebrojiv.
  • Elementi skupa prekrivaju čitav brojevni pravac.

Skup realnih brojeva, zajedno s operacijama zbrajanja i množenja, primjer je polja.

Osnovna svojstva zbrajanja i množenja realnih brojeva[1]:17Uredi

(R1)   (zatvorenost zbrajanja)

(R2)   (asocijativnost zbrajanja)

(R3)   (neutralnost nule pri zbrajanju)

(R4)   (postojanje suprotnog broja)

(R5)   (komutativnost zbrajanja)

(R6)   (zatvorenost množenja)

(R7)   (asocijativnost množenja)

(R8)   (neutralnost jedinice pri množenju)

(R9)   (postojanje inverznog broja)

(R10)   (komutativnost množenja)

(R11)   (distributivnost množenja prema zbrajanju slijeva)

(R11)'   (distributivnost množenja prema zbrajanju zdesna)

Uređaj u skupu realnih brojeva[1]:61Uredi

Realni broj   manji je od realnog broja   ako postoji pozitivan realni broj   takav da je  . Uređaj ima sljedeća svojstva:

  • tranzitivnost uređaja:  
  • odnos uređaja prema zbrajanju:  
  • odnos uređaja prema množenju:   i  

IzvoriUredi

  1. 1,0 1,1 Jasenka Đurović, Ivo Đurović, Sanja Rukavina: Matematika 1 (udžbenik za I. razred gimnazije), Element, Zagreb, 1996.


  Nedovršeni članak Realni broj koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.