Funkcija identiteta

Funkcija identiteta (ili jednostavno identiteta) je matematička funkcija kojoj je svaka vrijednost jednaka pripadajućoj vrijednosti argumenta. Odnosno, vrijedi za svaki iz domene funkcije Uz taj uvjet, ako su skupovi redom domena i kodomena od , treba istaknuti da je nužno da vrijedi i da bi funkcija bila identiteta.

Dakle identiteta je dana dvama uvjetima: mora biti te .

Najpoznatiji primjer identitete je funkcija , na skupu realnih brojeva koja je u Kartezijevom koordinatnom sustavu predočena pravcem . Taj je pravac simetrala I. i III. kvadranta.

Pravac y = x kao graf funkcije identitete na skupu realnih brojeva

DefinicijaUredi

Ako je   neki skup, funkcija identiteta   na   je definirana da bude takva funkcija s domenom i kodomenom   koja zadovoljava

  za svaki element   u  .[1]

Drugim riječima, funkcijska vrijednost   u   (dakle u kodomeni) je uvijek jedna te ista ulazna vrijednost   od   (sada domena). Funkcija identiteta na   je očito injektivna te surjektivna, pa je ona očito bijekcija.

Funkcija identiteta   na   nerijetko se označuje s  .

IzvoriUredi

  1. Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9