Goldbachova hipoteza

Goldbachova hipoteza tvrdi da se svaki parni prirodni broj veći od 2 može na barem jedan način prikazati kao zbroj dvaju prostih brojeva. Postavio ju je njemački matematičar Christian Goldbach u pismu švicarskom matematičaru Leonhardu Euleru.[1] Ova je hipoteza, unatoč mnogim naporima uloženim u njeno dokazivanje tijekom više od dva i pol stoljeća od njena postavljanja, jedan je od najpoznatijih do danas nedokazanih matematičkih problema.[2]

Parni brojevi od 4 do 28 prikazani kao zbroj dvaju prostih brojeva. Goldbachova hipoteza kaže da se svaki parni broj veći od 2 može na bara jedan način prikazati kao zbroj dvaju prostih brojeva.
Parni brojevi od 4 do 28 prikazani kao zbroj dvaju prostih brojeva

PrimjeriUredi

Za prvih nekoliko parnih prirodnih brojeva većih od 2 vrijedi:

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 7 + 3 = 5 + 5
12 = 7 + 5
14 = 3 + 11 = 7 + 7

Goldbachova hipoteza provjerena je za sve parne brojeve manje od 4 · 1018, no kako parnih brojeva ima beskonačno mnogo, nemoguće je takvom provjerom dokazati hipotezu. Međutim, postoje indicije zbog kojih se očekuje da je Goldbachova hipoteza točna.[3]

Porijeklo hipotezeUredi

Njemački matematičar Christian Goldbach u pismu švicarskom matematičaru Leonhard Euleru postavio je hipotezu: "Svaki cijeli broj veći od 2 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." On je 1 smatrao prostim brojem, pa kad bi tu tvrdnju modernizirali, dobili bi: "Svaki cijeli broj veći od 5 je moguće napisati kao zbroj tri prosta broja." Euler se zainteresirao za tu tvrdnju te je promijenio u: "Svaki paran broj veći od 2 može se predstaviti kao zbroj dva prosta broja." Euler je naglasio kako mu ova tvrdnja izgleda prilično jednostavno, no nije ju uspio dokazati.

IzvoriUredi

  1. Weisstein, Eric W. "Goldbach Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource., pristupljeno 25. veljače 2014. (engl.)
  2. "Opća i nacionalna enciklopedija u 20 svezaka", sv. VII., str. 241., Pro leksis - Večernji list, Zagreb, 2005., 953-7224-07-, proleksis.lzmk.hr
  3. Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification, 30. prosinca 2015. (engl.)