U teoriji kategorija u matematici kategorija kriški jest posebna konstrukcija nove kategorije iz stare kategorije i odabranog objekta u njoj. Njeni objekti su morfizmi čija je kodomena taj odabrani objekt.
Neka je
kategorija i
odabrani objekt iz
. Kriška nad
(sinonimi: kategorija objekata nad
, kategorija kriški nad
ili kategorija morfizama s kodomenom
, engleski slice category ili overcategory)
je kategorija čiji objekti su parovi
gdje je
morfizam u
. Morfizam
u
je morfizam
u kategoriji
takav da sljedeći dijagram komutira
![{\displaystyle {\begin{matrix}A&\xrightarrow {g} &A'\\f\downarrow {\text{ }}&{\text{ }}&{\text{ }}\downarrow f'\\X&=&X\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3b5e3e40071230aada21693e85b5fedd989e9dd)
Dvojstveni koncept kategorije kokriški (sinonim: kokriška ili kategorija objekata (is)pod
) (engl. coslice category ili undercategory)
čiji objekti su parovi
, gdje je
morfizam u
. Morfizmi u
su određeni morfizmima
u
za koje sljedeći dijagram komutira
![{\displaystyle {\begin{matrix}X&=&X\\g\downarrow {\text{ }}&{\text{ }}&{\text{ }}\downarrow g'\\B&\xrightarrow {v} &B'\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d689b4b664065c68f9bc890beb3d482ca48287a4)
Podobjekt objekta
u
je klasa monomorfizama u
s kodomenom
koji su međusobno izomorfni kao objekti kriške
. Drugim riječima, morfizmi
i
predstavnici su istog podobjekta od
ako postoji invertibilni morfizam
takav da
. Kvocijentni objekt objekta
u
je klasa epimorfizama u
s kodomenom
koji su međusobno izomorfni kao objekti kategorije
objekata ispod
.