Kvantni lc krug
krug se može kvantizirati primjenom metoda za kvantizaciju harmonijskog oscilatora, jer je krug električni analog običnom harmonijskom oscilatoru. Zapravo, klasični krug je vrsta rezonantnog kruga, a sastoji se od zavojnice (oznaka ), i kondenzatora (oznaka ). Kada ih međusobno spojimo, električna struja u krugu oscilira na rezonantnoj frekvenciji:
gdje je induktivitet zavojnice u henrijima, a kapacitet kondenzatora u faradejima. Kružna frekvencija ima jedinice radijan u sekundi: rad/s ili samo 1/s. Kondenzator pohranjuje energiju u svojem električnom polju (npr. za pločasti kondenzator je to električno polje između ploča) koje ovisi o naponu , što se zapisuje:
gdje je ukupni naboj na kondenzatoru, a računa se
.
Zavojnica pohranjuje energiju u svojem magnetskom polju koje ovisi o jakosti struje , što zapisujemo:
gdje je magnetski tok (magnetski fluks) definiran kao:
.
Pošto su naboj i magnetski tok kanonski konjugirane varijable, korištenjem kanonske kvantizacije možemo klasični hamiltonijan zapisati u kvantnom formalizmu, zamjenom s pripadajućim operatorima:
te nametanjem kanonski komutacijskih relacija:
.