Lanac (skup)

Disambig.svg Za druga značenja, pogledajte Lanac.

Lanac je totalno uređeni podskup parcijalno uređenog skupa.[1] U lancu su svaka dva elementa usporediva, dok u antilancu vrijedi suprotno. Ako je C lanac, onda mu je duljina |C|−1 . [2] Lancima se bavi Spernerov teorem, Lubell-Yamamoto-Meshalkinova nejednakost, Mirskyev teorem, Dilworthov teorem i dr. [2]

Svaki lanac i antilanac u P imaju presjek u kojem je najviše jedan član. Zbog toga je duljina svakog lanca manja od najmanjeg broja antilanaca koji čija unija sadrži cijeli P, a veličina svakog antilanca je najviše jednaka najmanjem broju lanaca čija unija sadrži čitavi P.[2]

Jedan od preduvjeta Zornove leme je da lanac mora biti neprazan.[1]

IzvoriUredi

  1. a b Prirodoslovno matematički fakultet u ZagrebuInačica izvorne stranice arhivirana 4. kolovoza 2019. Ivan Krijan: Skupovi, Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, str. 1.-2. (pristupljeno 5. listopada 2019.)
  2. a b c PMF ZagrebInačica izvorne stranice arhivirana 19. prosinca 2019. Matija Bašić: Uvod u algebarsku topologiju - Parcijalno uređeni skupovi - O lancima i antilancima, 21. svibnja 2014., str. 1 (pristupljeno 19. prosinca 2019.)